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Elements de logique Alg Alg Alg Alg Alg Alg Programme Eléments de Logique Eléments de la théorie des Ensembles Relations binaires Structures Algébriques Les ensembles de Nombres Polynômes et fractions rationnelles CLe Cours de Mathématiques - - Par M Mech

Alg Alg Alg Alg Alg Alg Programme Eléments de Logique Eléments de la théorie des Ensembles Relations binaires Structures Algébriques Les ensembles de Nombres Polynômes et fractions rationnelles CLe Cours de Mathématiques - - Par M Mechab CTable des matières ELÉMENTS DE LOGIQUE Propositions logiques Opérations et connecteurs Logiques La négation La Conjonction ?? La Disjonction ?? La Disjonction exclusive ? Règles de De Morgan L ? implication ?? La contraposée Décomposition de l ? équivalence La réciproque Quelques propriétés des opérations logiques Prédicats Le Cours de Mathématiques - - Par M Mechab CTABLE DES MATIÈRES Le Cours de Mathématiques - - Par M Mechab C Chapitre ELÉMENTS DE LOGIQUE Propositions logiques Dans ce chapitre on se limitera à l ? introduction des premiers éléments de la logique classique ou logique mathématique Dé ?nition On appelle proposition logique toute relation ou assertion P qui est soit vraie soit fausse ? Quand la proposition est vraie on lui a ?ecte la valeur ? Quand la proposition est fausse on lui a ?ecte la valeur Ces valeurs sont appelées ?? Valeurs de vérité de la proposition ? Exemple ??L ? Algérie est un pays africain ? est une proposition Vraie ??Alger est la capital du Brésil ? est une proposition Fausse Ainsi pour dé ?nir une proposition logique il su ?t de donner ses valeurs de vérités En général on met ces valeurs dans un tableau qu ? on appelle ??Table de vérités ? ou ??Tableau de vérités ? Remarque Pour dé ?nir une proposition logique P il su ?t de donner les situations o? elle est Vraie pour le reste des situations la proposition P étant Fausse Inversement si on conna? t les situations o? P est Fausse dans le reste des situations P est Vraie L ? Equivalence ? ?? Dé ?nition On dit que deux propositions logiques P et Q sont logiquement équivalentes ou équivalentes si elles ont les mêmes valeurs de vérité On note P ? ?? Q La table de vérités de la proposition P ? ?? Q est donnée par Une assertion déclarée vraie est appelée Axiome Le fait qu ? une proposition ne peut prendre que la valeur ou la valeur transcrit un principe fondamental de la logique ??classique ? qui est Le principe du tiers exclu On note aussi P ?? Q Le Cours de Mathématiques - - Par M Mechab CELÉMENTS DE LOGIQUE P Q P ? ?? Q Il est claire que Proposition Si O P et Q sont trois propositions logiques telles que O est équivalente à P et P équivalente à Q alors O est équivalente à Q On dit que ??l ? équivalence est transitive ? Opérations et connecteurs Logiques Dans la pratique étant données une ou plusieurs propositions logiques on dé ?nit des opérations sur ces dernières pour dé ?nir d ? autres propositions La négation Dé ?nition Etant donnée une proposition logique P on appelle négation de P la proposition logique P qu ? on note aussi