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Fonction d x27 une variable reelle analyse

Chapitre Fonction d ? une variable Réelle Ce chapitre traitera des fonctions qui sont la base de l ? étude analytique en mathématique tous les concepts appris dans ce chapitre seront réétudiés de manière analogue dans les autres chapitres d ? analyse c ? est pourquoi leur maitrise est primordiale Par Note de cours Cours A DIB Résumé de BELFODIL Aymen BELFODIL Adnane Remerciement à BOUSSENNA Redoane LAKEHAL Aymen MAOUCHE Mohammed LAMRAOUI Khaled BEY AHMED KHERNACHE Mohammed Page CTABLE DES MATIERES Limites Généralité Dé ?nition et propriétés des limites Dé ?nition Théorème Limite à gauche à droite Théorème Autre type de limites Operations sur les limites Proposition Limite et relation d ? ordre Proposition théorème Propriété Continuité Dé ?nition Continuite à droite et à gauche Proposition Opération sur les fonctions continues Dé ?nition Continuité sur un intervalle Théorème Théorème des valeurs intermédiaires Théorème Théorème Proposition Prolongement par continuité Continuité uniforme Dé ?nition Proposition Théorème de Heine Proposition Page C Dé ?nition Fonction Lepchzienne Proposition Dérivabilité Dé ?nition Dérivée à droit et dérivée à gauche Théorème Dérivabilité et continuité Opération sur les fonction dérivable Somme Produit Inverse Composée Les Extrémum Dé ?nition Maximum local Dé ?nition Minimum local Théorème La dérivabilité sur un intervalle Dé ?nition Théorème de Rolle Théorème des accroissement ?nis Fonction Dérivée Dé ?nition Propositions Règle de l'Hôpital Dérivée d'ordre supérieur Dérivée première Dérivée seconde Dérivée d'ordre n Fonction de classe Formule de Taylor Formule de Leibnitz Fonction usuelles Page C Théorème Fonction réciproque Dérivé d ? une fonction Réciproque Fonction exponentiels et logarithmes Fonction exponentielle Logarithme népérien Autres fonctions Fonctions de la trigonométrie circulaire Cosinus Sinus Tangente Cotangente Fonction réciproque de la trigonométrie circulaire ArcCosinus ArcSinus ArcTangente ArcCoTangente Trigonométrie Hyperbolique Cosinus hyperbolique Sinus hyperbolique tangente hyperbolique Cotangente hyperbolique Fonctions inverses de la trigonométrie hyperbolique Argument cosinus hyperbolique Argument sinus hyperbolique Argument tangente hyperbolique Argument Cotangente hyperbolique Propriétés élémentaires des fonctions trigonométrique Page C LIMITES GENERALITE Soit et intervalle ouvert Croissante Décroissante Paire Impaire Périodique Note la plus petite période strictement positive est appelée la période fondamentale Remarque Soit Preuve soit D ? o? on a D ? o? on a avec DEFINITION ET PROPRIETES DES LIMITES DEFINITION Soit une fonction point d ? accumulation de limite dans quand ssi On écrit On dit que admet une THEOREME Soit une fonction point d ? accumulation de Si alors est unique Page CPreuve Supposons Donc d ? une part D ? une autre part On prend d ? o? On prend donc et Impossible LIMITE A GAUCHE A DROITE Soit une fonction point d ? accumulation de et THEOREME Soit une fonction point d ? accumulation de AUTRE TYPE DE LIMITES Sachant que tout ensemble est un voisinage de et tous ensemble est un voisinage de on peut dé ?nir Page C OPERATIONS SUR LES LIMITES Soient et deux fonctions de Soient On pose et Forme indéterminée Si ou Forme indéterminée Si ou Forme indéterminée Si ou Forme indéterminée Si avec ou PROPOSITION équivalence que si LIMITE ET RELATION