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George boole l x27 analyse mathematique de la logique

Boole L'analyse mathématique de la logique Introduction Ceux qui sont au courant de l'état présent de la théorie de l'algèbre symbolique savent que la validité des démarches de l'analyse ne dépend pas de l'interprétation des symboles utilisés mais seulement des lois de leur combinaison Tout système d'interprétation qui n'a ?ecte pas la vérité des relations posées comme principes est également acceptable C'est ainsi que le même procédé peut selon tel schéma interprétatif représenter la solution d'un problème portant sur les propriétés des nombres selon un autre celle d'un problème géométrique selon un troisième celle d'un problème de dynamique ou d'optique Ce principe est évidemment d'une importance fondamentale et l'on peut a ?rmer sans risque que les développements récents de l'analyse pure ont été beaucoup favorisés par l'in uence qu'il a exercée en orientant le courant de la recherche Mais la pleine reconnaissance des conséquences de cette importante théorie a été dans une certaine mesure retardée par des circonstances accidentelles En chaque forme connue de l'analyse il s'est trouvé que les éléments à déterminer ont été conçus comme mesurables par rapport à une unité ?xe L'idée prédominante était celle de grandeur ou plus précisément de proportion numérique L'expression de la grandeur ou d'opérations sur la grandeur a été l'objet exprès pour lequel les symboles de l'analyse ont été inventés et pour lequel leurs lois ont été recherchées Ainsi les abstractions de l'analyse moderne non moins que les schémas ostensifs de la géométrie antique ont renforcé l'idée que les mathématiques sont aussi bien en leur essence que de fait la science de la grandeur La prise en considération de ce que nous avons déjà a ?rmé COmme le véritable principe de l'algèbre symbolique devrait d'une manière ou d'une autre nous amener à penser que cette conclusion n'est en rien nécessaire Si toutes les interprétations existantes s'avèrent envelopper l'idée de grandeur ce n'est que sur la base d'une induction que nous pouvons a ?rmer qu'il n'y a pas d'autre interprétation possible Aussi bien peut-on douter que notre expérience soit assez vaste pour la légitimer L'histoire de l'analyse pure est on peut le dire trop récente pour nous permettre de délimiter le domaine de ses applications Nous serait-il possible de nous ?er avec un haut degré de probabilité à cette inférence que The MathemaHcal Analyru ofLogie by George Boole Cambridge Mac Millan Nousreptenons une pàrtie de l'intro uctlon p wu et le dlàpitre in t ' l fo TI tl c Y Micbaud C Boole nous pourions encore et avec raison maintenir que la déftnition à laquelle le principe déjà établi peut nous conduire est su ?sante Nous pourrions avec rigueur établir le caractère déftnitif d'un véritable calcul en disant qu'il est une méthode reposant sur l'emploi de symboles dont les lois de combinaison sont connues dans leur généralité et dont les résultats admettent une interprétation consistante Que l'on donne des formes existantes de l'analyse une interprétation quantitative n'est que le résultat des circonstances dans lesquelles elles furent établies et ne doit pas être