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Khi deux Test du khi-deux et de student Test du khi-deux ou Loi de Pearson La loi du ?? à n degrés de libertés est celle suivie par la somme Xi ? Xi lorsque les Xi désignent n variables aléatoires normales centrées réduites indépendantes Sa densité est do

Test du khi-deux et de student Test du khi-deux ou Loi de Pearson La loi du ?? à n degrés de libertés est celle suivie par la somme Xi ? Xi lorsque les Xi désignent n variables aléatoires normales centrées réduites indépendantes Sa densité est donnée par ?? x ? n ?? ?? x x e ? n ?? n si n est un entier positif Avec ? n n - si non ?? x ? Courbe représentative de la densité pour n La probabilité que ?? soit inférieur à un réel a seuil de probabilité donné positif est P ?? a ? x ? ? n ?? n n ??x n ?? e ?? x dx est tabulée L'espérance mathématique de la loi du ?? est n sa variance est n CLecture de tables Les tables de la loi ?? font intervenir deux paramètres qui sont le degré de liberté n et le seuil de risque a P X ? ?? n a ? a Le nombre de degrés de liberté ddl est égal au nombre de composantes indépendantes de la statistique du ? CLes tests du chi-deux sont des tests d'hypothèses statistiques non- paramétriques Ils tirent leur nom du fait que l'on lit l ? écart critique dans la table de la loi du chi-deux Ils sont essentiellement au nombre de trois Le test du chi-deux d'ajustement ou d'adéquation qui compare globalement la distribution observée dans un échantillon statistique à une distribution théorique Le test du chi-deux d'indépendance qui teste si deux caractères d'une population sont indépendants Le test du chi-deux d'homogénéité qui teste si des échantillons sont issus d'une même population chi ? calculé somme E ?ectif réel - E ?ectif théorique ? E ?ectif Théorique ? si ? cqlculé ? ? seuil l ? hypothèse H ne peut être rejetée distributions des e ?ectifs théoriques et observés ne sont pas signi ?cativement di ?érentes ? si ? calculé ? seuil l ? hypothèse H est rejetée au seuil de signi ?cation et l ? hypothèse H est acceptée CExemple de calcul de khi ?? deux d ? ajustement Pour tester si un dé n ? est pas truqué on le jette fois et on note les résultats obtenus En posant comme hypothèse nulle le dé n ? est pas truqué ? on s ? attend à ce que les e ?ectifs observés ne di ?èrent pas des e ?ectifs théoriques qui sont ? divisé par On ?xe le seuil de signi ?cativité à par exemple Le nombre de degrés de liberté est égal à ?? On lit dans la table que ? à est Dans notre cas on rejette H et on conclut que le dé est truqué avec chances sur de se tromper On travaille à on lit ? à et dans ce cas on ne rejette pasH CLoi de Student Il s ? agit encore d ? une loi dérivée de la loi normale très utilisée dans les tests statistiques On considère une première