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Les erreurs des eleves en mathematiques i principes de l analyse 2

Les erreurs des élèves en mathématiques Etude dans le cadre de la théorie des situations didactiques I Principes de l ? analyse Envisagées dans le cadre de la théorie les situations didactiques sont des systèmes plus ou moins simpli ?és qui modélisent les relations et les activités réelles des protagonistes Les protagonistes sont eux-mêmes des sous-systèmes qui peuvent directement in uencer les autres par leurs changements d ? états volontaires ou non Ce sont les actants intentionnels par exemple le professeur l ? élève etc et le milieu ? dénué d ? intentions didactiques particulières mais qui réagit suivant ses propres lois La méthode d ? étude d ? un concept de mathématique ou de didactique dans ce cadre consiste à le dé ?nir ? par des interactions caractéristiques dans ce que nous appelons la situation objective ? et à suivre les e ?ets de ces interactions sur les di ?érentes composantes du système didactique les di ?érents niveaux de l ? analyse du milieu par exemple Nous allons donc dans un premier temps dé ?nir l ? erreur dans le système minimal adidactique un sujet l ? élève un milieu un problème une action l ? erreur et dans le système didactique minimal Ensuite nous examinerons le rôle et l ? in uence de l ? erreur sur tout le système didactique en remontant les di ?érents niveaux de la structure du milieu Brousseau Margolinas C ? est-à-dire en simpli ?ant un peu l ? in uence de cette erreur sur la situation d ? apprentissage ou d ? adaptation du sujet son in uence et son rôle dans la situation didactique et en ?n son rôle dans la régulation que le milieu noosphérien exerce sur l ? enseignement lui-même Munis de ces dé ?nitions nous essayerons de dégager les caractères principaux et les types des erreurs que l ? on pourra observer dans les pratiques e ?ectives d ? enseignement et d ? en tirer des explications et des prévisions des phénomènes qu ? elles suscitent et peut-être d ? en inférer quelques pratiques utilisables II Dé ?nitions L ? erreur dans un système adidactique minimal Pour dé ?nir ? une erreur il faut d ? abord envisager un premier actant engagé dans une première situation Il cherche à accomplir une t? che déterminée ou à obtenir un certain résultat déterminé par l ? emploi de moyens complètement ou incomplètement connus de lui Le résultat visé est un certain état du milieu la réussite Les écarts entre les états actuels du milieu et le projet de l ? actant sont interprétés par lui après chaque action à l ? aide d ? indices et de connaissances qui dirigent ses décisions Ces connaissances lui fournissent une représentation anticipée du résultat des actions qu ? il envisage Ainsi certains écarts sont jugés positifs parce que l ? actant les interprète comme des étapes en progrès vers le résultat D ? autres seront jugés négatifs par le sujet lui-même parce qu