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Mathematiques s2 COURS DE MATHÉMATIQUES SÉRIE OBJECTIF PÉDAGOGIQUE À l ? issue de ce cours vous serez capable d ? étudier la notion de la logique binaire et la table de vérité PLAN DE LA LEÇON I- CONJONCTION II- DISJONCTION III- NÉGATION - Négation d'une

COURS DE MATHÉMATIQUES SÉRIE OBJECTIF PÉDAGOGIQUE À l ? issue de ce cours vous serez capable d ? étudier la notion de la logique binaire et la table de vérité PLAN DE LA LEÇON I- CONJONCTION II- DISJONCTION III- NÉGATION - Négation d'une phrase - Négation d'une proposition IV- PROPOSITION ET TABLE DE VÉRITÉ - Description proposition - Table de vérité V-TAUTOLOGIE ET CONTRADICTION VI- ÉQUIVALENCE LOGIQUE ALGÈBRE DES PROPOSITIONS VII- RAISONNEMENT ET IMPLICATION LOGIQUE - Raisonnements - Implication logique Mme OUARES COURS MATHÉMATIQUES CFPA BATNA ? PAGE CI- CONJONCTION L'assertion P et Q ? aussi notée P ?? Q ? est vraie si et seulement si P et Q sont toutes deux vraies P Faux Faux Vrai Vrai Q Faux Vrai Faux Vrai P ??Q Faux Faux Faux Vrai On appelle cette assertion la conjonction de P et de Q Formes normales conjonctives p ou q et q ou r p ou q et q ou r et r et p II- DISJONCTION Elle est dé ?nie de la manière suivante a OU b est VRAI si et seulement si a est VRAI ou b est VRAI En particulier si a est vrai et que b est vrai aussi alors a OU b est vrai Cette loi est aussi notée ? ? ?? ? ? en mathématiques et en logique mathématique ou en APL ? ? ou ? dans certains langages de programmation ? En toute lettre or ? ou OR ? en logique ou dans certains langages de programmation On privilégiera dans la suite la notation mais on prendra garde que cette loi n'est pas l'addition usuelle dans Z Z C'est pourquoi en mathématiques et en logique mathématique la notation n'est pas utilisée pour désigner le ou inclusif elle est réservée au ou exclusif opération qui jointe au et fait de toute algèbre de Boole un anneau de Boole en particulier une Z Z-algèbre Mme OUARES COURS MATHÉMATIQUES PAGE CFPA BATNA ? CTable de la loi OU b a III- NÉGATION - Négation d'une phrase - Proposition En mathématiques une proposition est une phrase mathématique Une proposition peut être vraie ou fausse Dans les phrases qui suivent la lettre x représente un nombre réel Négation de la proposition A B Il existe réel x qui a un carré strictement négatif B x B Tous les rectangles sont des parallélogrammes Vrai ou faux - Négation d'une proposition Soit une phrase A La phrase B est la négation de la phrase A lorsque Si A est vraie alors B est fausse et si A est fausse alors B est vrai La négation des phrases du I- sont On note non P ou P la négation de P ? P Vrai Faux Non P P Faux Vrai Mme OUARES COURS MATHÉMATIQUES PAGE CFPA BATNA ? CIV- PROPOSITION ET TABLE DE VÉRITÉ - Description proposition Écrivez une proposition logique des trois variables p q et r Les variables sont 'p' 'q' et 'r' Les symboles de constantes sont ' ' ou 'V'