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Mathematiques mpsi 1 alain troesch

Lycée Louis-Le-Grand Paris Année Cours de mathématiques Partie I ?? Les fondements MPSI Alain TROESCH Version du août C CTable des matières Logique et raisonnements I Rudiments de logique I Formule propositionnelles prédicats I Quanti ?cateurs I Négations II Raisonnements et principes de rédaction II Composition d ? un texte mathématique II Comment construire une démonstration II Le Modus ponens II Démonstration par la contraposée II Disjonction des cas II Analyse-Synthèse II Raisonnement par récurrence II Principe de la descente in ?nie Ensembles I Théorie intuitive des ensembles I Dé ?nition intuitive I Ensemble des parties d ? un ensemble I Opérations sur les parties d ? un ensemble I Union et intersection d ? une famille de sous-ensembles I Partitions I Produit cartésien I Fonction caractéristique ou indicatrice II Paradoxes ensemblistes et axiomatisation II La crise des fondements II Tentatives d ? axiomatisation Applications I Qu ? est-ce qu ? une application II Image directe image réciproque III Injectivité surjectivité bijectivité IV Cardinal d ? un ensemble IV Ensembles ?nis et cardinal IV Règles de calcul sur les cardinaux C Table des matières IV Comparaison des cardinaux en cas d ? injectivité et surjectivité IV Introduction à la dénombrabilité HP Sommes I Manipulation des signes et I Dé ?nition des notations I Changements d ? indice I Additivité par rapport aux bornes I Linéarité I Sommes télescopiques I Cas des produits I Sommes multiples I Produits de sommes II Sommes classiques à conna? tre II Somme des puissances d ? entiers II Sommes géométriques II Formule du binôme II Retour sur les sommes de puissances d ? entiers Relations I Dé ?nitions générales I Relations I Dé ?nition de quelques propriétés sur les relations II Relations d ? équivalence II Dé ?nitions et exemples II Classes d ? équivalence ensembles quotients II Congruences III Relations d ? ordre III Dé ?nitions générales III Minimalité maximalité III Le lemme de Zorn HP Les nombres réels I Un mot sur N et Z I Les entiers naturels I Les entiers relatifs II De Q à R II Construction de Q II Relation d ? ordre dans Q II De l ? existence de nombres non rationnels II L ? ensemble R III Nombres réels III Rappels sur les opérations et les inégalités III Division euclidienne dans R III Densité de Q et R Q dans R III Nombres transcendants III Partie entière partie décimale III Représentation décimale IV Intervalles IV Description des intervalles IV Intervalles et topologie V Droite achevée R CTable des matières Le corps C des complexes I Les nombres complexes dé ?nition et manipulations I Dé ?nition forme algébrique I Module II Trigonométrie II Cercle trigonométrique formules de trigonométrie II L ? exponentielle complexe et applications à la trigonométrie III Racines d ? un nombre complexe III Racines n-ièmes III Cas des racines carrées expression sous forme algébrique IV Nombres complexes et géométrie IV A ?xes IV Alignement orthogonalité angles IV Transformations du plan IV Isométries et similitudes