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Mt90 cor td1 Correction des exercices du TD Rappel des aides vous sont fournies sur le site www utc fr mt ? à la ?n des ?chiers consacrés aux chapitre de cours N ? hésitez pas à les consulter pour refaire les exercices avant de regarder la correction Nota

Correction des exercices du TD Rappel des aides vous sont fournies sur le site www utc fr mt ? à la ?n des ?chiers consacrés aux chapitre de cours N ? hésitez pas à les consulter pour refaire les exercices avant de regarder la correction Nota Lorsque la démonstration d ? une question a déjà été présentée typiquement comme dans l ? exercice il se peut que le rédacteur fasse quelques raccourcis cela ne vous autorise bien sûr pas à en faire dans vos copies Exercice A Q Utiliser les quanti ?cateurs ou si vous ne les avez pas encore vus raisonnez en français La négation de une propriété est vraie pour tout élément d ? un ensemble est il existe au moins un élément de l ? ensemble qui ne la véri ?e pas La négation de P et Q est ? ou ? Ecrivons déjà la proposition avec des quanti ?cateurs ? ? f x et g x On commence par écrire ce que l ? on cherche c ? est à dire la négation de la proposition ? ? ? f x et g x Pour ne pas se tromper on peut incorporer des parenthèses dans la proposition a ?n de savoir dans quel ordre il faut e ?ectuer les négations ? ? ? f x et g x Puis on e ?ectue e ?ectivement la négation Attention la notation de la partie quanti ?cateur entre parenthèses est un peu abusive ? ? ? ? f x et g x ? ? ? f x ou ? g x ? ? f a ou g a Q On écrit la proposition avec l ? opération que l ? on veut e ?ectuer ? ? ? n ou n Puis par un jeu de parenthèses à vous de jouer on obtient le résultat ? ? n et n Ici on va utiliser le fait que la négation de P ou Q est ? et ? Q On écrit la proposition avec l ? opération que l ? on veut e ?ectuer ? ? ? ex ? ? ex Cette proposition est bien entendue fausse mais c ? est normal pour la négation d ? une proposition vraie Q On écrit la proposition avec l ? opération que l ? on veut e ?ectuer ? ? ? ex ? ? ex ou ? x ? ? x ? x x ex et e x La négation de l ? existence unique entra? ne la mise en évidence de cas possible la non existence ou l ? existence multiple CQ On écrit la proposition avec l ? opération que l ? on veut e ?ectuer ? x x existe x et x n ? existe pas Q On écrit la proposition avec l ? opération que l ? on veut e ?ectuer ? n ? n ?? n est multiple de n ? et n ?? n n ? est pas multiple de Ici on pense à rappeler que ?