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Mathématiques ECS Lycée Dupuy de Lôme - Lorient - Thomas Delacroix CCopyright ? Thomas Delacroix juin CTable des matières I Premier semestre Les mathématiques en ECS Objectifs Les concours Au-delà des concours Le travail Le travail en classe Les colles Les devoirs Le travail personnel Le travail en groupe Mathématiques et philosophie Langage mathématique Du chinois au grec Un peu de logique La proposition L ? équivalence La négation La disjonction La conjonction Quelques propriétés L ? implication Implication et raisonnements Négation et raisonnements Culture G Le dilemme du prisonnier C Théorie des ensembles Dé ?nition et notations Quanti ?cateurs Inclusion Propriétés de l ? inclusion Opérations sur les ensembles Quelques propriétés Produit cartésien et famille d ? ensembles Applications Dé ?nitions Image directe image réciproque graphe Restricition et prolongement Composition d ? applications Injectivité surjectivité bijectivité Culture Gé Cardinalité Fonction caractéristique d ? un ensemble Quelques propriétés supplémentaires Récurrence et ensembles ?nis Raisonnement par récurrence Ensembles ?nis Sommes ?nies de nombres Notation Sommes à conna? tre Règles de calcul Sommes doubles Produits ?nis de nombres Notation Règles de calcul Produits doubles Combinatoire et dénombrement Parties d ? ensembles produits d ? ensembles p-listes Arrangements Permutations Combinaisons Coef ?cients binomiaux Culture G Suites de nombres réels Préliminaires rappels sur les réels Relation d ? ordre Encadrement Valeur absolue Partie entière Suites réelles les fondamentaux Dé ?nition Opérations sur les suites Propriétés des suites C Convergences des suites réelles Dé ?nitions Propriétés des suites convergentes Limites et opérations Limites et inégalités Suites adjacentes Suites classiques Suites arithmétiques Suites géométriques Suites arithmético-géométriques Suites récurrentes linéaires d ? ordre Limites classiques Suites et fonctions Suite dé ?nie par une fonction réelle Suite récurrente dé ?nie par une fonction réelle Matrices et systèmes linéaires Matrices rectangulaires Dé ?nition Opérations algébriques Transposée Matrices carrées Dé ?nitions Produit de matrices carrées Puissances d ? une matrice carrée Matrices symétriques et antisymétriques Matrices inversibles Culture G Google et PageRank Systèmes linéaires Dé ?nitions Opérations élémentaires Méthode du pivot de Gauss Résolution d ? un système échelonné Système de Cramer Nombres complexes et polynômes Nombres complexes Rappels sur les fonctions trigonométriques Forme algébrique d ? un nombre complexe Conjugué d ? un nombre complexe Module d ? un nombre complexe Forme exponentielle d ? un nombre complexe Retour à la trigonométrie Équations polynomiales du second degré Autres résolutions d ? équations Polynômes Dé ?nitions Degré d ? un polynôme Opérations usuelles Division euclidienne de polynômes C Racines d ? un polynôme Factorisation de polynômes Introduction aux espaces vectoriels Espaces Espaces vectoriels Sous-espace vectoriel Familles de vecteurs Combinaison linéaire Famille génératrice famille libre Base Fonctions continues Limite et continuité d ? une fonction en un point Intervalles de R - Rappels Limite d ? une fonction en un point et en l ? in ?ni Opérations sur les limites Limites et inégalités Composition de limites Continuité en un point Continuité d ? une fonction sur un intervalle Propriétés globales des fonctions réelles - Rappels Fonctions continues sur un intervalle