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Problemes de cauchy sur des intervalles

R ?epublique Alg ?erienne D ?emocratique et Populaire Minist ere de l ? Enseignement Sup ?erieur et de la Recherche Scienti ?que Universit ?e Abou Bakr Belkaid- Tlemcen Facult ?e des Sciences D ?epartement de Math ?ematiques M ?emoire de Master En vue de l ? obtention du diplo me de Master en Math ?ematiques Option E ?quations Di ? ?erentielles Ordinaires Th eme Probl emes de Cauchy sur des intervalles non born ?es Pr ?esent ?e par HAMOUM Yasmina M ?emoire soutenu le Juillet devant le jury compos ?e de Mr Yebdri Mustapha Mr Mebkhout Benmiloud Mr Benchaib Abdellatif Mr Slimani Boualem Attou Pr ?esident Examinateur Examinateur Encadreur Ann ?ee universitaire - CTable des matières Notations Préliminaires Problème de Cauchy dans un espace de Fréchet Introduction La solution du problème de Cauchy Existence de solutions Solution globale dans un espace de Banach Introduction Premier résultat d ? existence Deuxième résultat d ? existence Troisième résultat Problème de Cauchy avec impulsions Introduction Système impulsif Problème impulsif du premier ordre Equivalence entre le problème de cauchy et l ? équation intégrale Premier résultat d ? existence Deuxième résultat d ? existence CTABLE DES MATIÈRES CIntroduction La théorie des équations di ?érentielles est un vaste domaine aussi bien en mathématiques pures qu ? en mathématiques appliquées Celles- ci sont utilisées pour construire des modèles mathématiques de phénomènes physiques et biologiques comme pour l ? étude de la radioactivité ou la mécanique céleste sans oublier la technique de datation par le C Les équations di ?érentielles dé ?nies sur la demi droite réelle positive modélisent beaucoup de phénomènes physique par exemple dans l ? étude du courant instable d ? un gaz à travers un nuage la physique du plasma etc D ? autre part les équations di ?érentielles impulsives apparaient comme une description naturelle de nombreux phénomènes d ? évolution dans le monde réel La majorité des processus dans les sciences appliquées sont représentés par des équations di ?érentielles Cependant la situation est di ?érente dans certains phénomènes physiques subisant des changements brusques au cours de leur évolution comme les systèmes mécaniques avec impact les systèmes biologiques battements du coeur ux du sang la dynamique des populations la dynamique des cellules etc Depuis plusieurs années plusieurs chercheurs s ? intéressent à l ? existence des solutions de ces équations La résolution d ? une équation di ?érentielle requiert une bonne combinaison de connaissances en mathématiques telle que la continuité par rapport aux conditions initiales et aux autres paramètres du système Dépendamment du type de solution en quête plusieurs méthodes ont été développées comme celle de la théorie du point ?xe et bien d ? autres voir par exemple les références En général a ?n d ? étudier l ? aspect qualitatif telle que l ? oscillation des solutions la stabilité ou le comportement asymptotique nous devons établir les résultats globaux Ceci est l ? une des motivations de ce travail Ce mémoire est consacré à quelque résultats d ? existence et d