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Seance 1 pdf Introduction Rappel mathématique CPlan ? ? Dé ?nition et concepts de base de la théorie des ensembles ? ? Méthodes de preuve ? ? ? Par contradiction ? ? ? Par induction ? ? Ensembles ?nis in ?nis dénombrables et non dénombrables CLa théorie d

Introduction Rappel mathématique CPlan ? ? Dé ?nition et concepts de base de la théorie des ensembles ? ? Méthodes de preuve ? ? ? Par contradiction ? ? ? Par induction ? ? Ensembles ?nis in ?nis dénombrables et non dénombrables CLa théorie des ensembles ? ? Égalité de deux ensembles ? ? Appartenance inclusion inclusion stricte ? ? L ? ensemble puissance d ? un ensemble ? ? Opérateurs ensemblistes ? ? Produit cartésien de deux ensembles ? ? Relations et fonctions ? ? Domaine codomaine et image d ? une relation ? ? Injectivité surjectivité et bijectivité des fonctions CDé ?nition ? ? Un ensemble est une collection d ? objets ? ? ? Les objets sont appelés éléments ou membres ? ? ? Les éléments d ? un ensemble ont en général une ou plusieurs propriétés qui les caractérisent ? ? Un ensemble pourrait être décrit par ? ? ? la dé ?nition des propriétés de ses éléments A n n ?? N et n ? ? ? l ? énumération de ses éléments B CÉléments d ? un ensemble ? ? Un ensemble peut contenir des ensembles e g l ? ensemble u v w ? ? Un ensemble peut contenir à la fois des ensembles et des non ensembles e g l ? ensemble a a b ? ? L ? ensemble vide noté ou ? est l ? ensemble qui ne contient aucun élément CEnsemble in ?ni ? ? On décrit un ensemble in ?ni en énumérant ses premiers éléments suivi de ? lorsque le contexte permet de comprendre ce que sont les éléments non énumérés L ? ensemble des entiers positifs pairs est ? CExercice ? ? Est-ce que les ensembles suivants sont vides ? ? ? ? R Non l ? ensemble contient l ? élément ? ? ? ? x ?? Z x et x R Oui car x même quand x donc l ? ensemble ne contient aucun élément ? ? ? R Non l ? ensemble contient l ? élément ? CDé ?nitions ? ? Deux ensembles sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments ? ? L ? appartenance d ? un objet e ? à un ensemble E est notée e ?? E inversement on note e ?? E lorsque e ? n ? appartient pas à l ? ensemble E ? ? Un ensemble A est inclus dans un ensemble B ce qui est noté A ? B si tous les éléments de A sont aussi des éléments de B ? ? Deux ensembles sont égaux si et seulement si A ? B et B ? A CDé ?nitions suite ? ? A ? B signi ?e que A est inclus dans B mais n ? est pas égal à B On dit alors que A est un sous-ensemble propre ou strict de B ? ? L ? ensemble puissance de A noté A est l ? ensemble de tous les sous-