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Support2 mth100 MTH BASES MATHEMATIQUES NOTES DE COURS Kwassi ANANI Département de Mathématiques Faculté des Sciences Université de Lomé Togo CTable des matières Logique et raisonnement Motivation Le langage mathématique Les termes Les prédicats Les conne

MTH BASES MATHEMATIQUES NOTES DE COURS Kwassi ANANI Département de Mathématiques Faculté des Sciences Université de Lomé Togo CTable des matières Logique et raisonnement Motivation Le langage mathématique Les termes Les prédicats Les connecteurs et quanti ?cateurs Logique des assertions L ? assertion Les connecteurs logiques La tautologie Qu ? est ce que la tautologie Prédicats incompatibles Les quanti ?cateurs Le quanti ?cateur ?? pour tout Le quanti ?cateur ?? il existe La négation des quanti ?cateurs Remarques Méthodes de raisonnement Introduction Le raisonnement direct ou déduction La contraposition L ? absurde Le contre-exemple La disjonction des cas La récurrence Ensembles Applications et Relations Notions sur les ensembles Généralités Opérations sur les ensembles Réunion et intersection d ? une famille d ? ensembles CTABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES Ensembles disjoints et ensembles distincts Compléments sur les ensembles Applications Fonctions et applications Compositions des fonctions Images directes et réciproques Dénombrabilité et puissance du continu Relations Ensemble quotient Ensemble ordonné Structure de R Le corps archimédien valué R Le groupe additif R L ? anneau R Le corps R Le corps valué R Parties bornées de R Voisinage d ? un point de R Suites et séries numériques Suites numériques Généralités Suites convergentes Suites bornées lim sup et lim inf Suites récurrentes Séries numériques Généralités Exemples fondamentaux Séries à termes positifs Séries à termes quelconques convergence absolue Kwassi A FDS UL CChapitre Logique et raisonnement Contents Motivation Le langage mathématique Les termes Les prédicats Les connecteurs et quanti ?cateurs Logique des assertions L ? assertion Les connecteurs logiques La tautologie Qu ? est ce que la tautologie Prédicats incompatibles Les quanti ?cateurs Le quanti ?cateur ?? pour tout Le quanti ?cateur ?? il existe La négation des quanti ?cateurs Remarques Méthodes de raisonnement Introduction Le raisonnement direct ou déduction La contraposition L ? absurde Le contre-exemple La disjonction des cas La récurrence C MOTIVATION CHAPITRE LOGIQUE ET RAISONNEMENT Motivation La notion de la continuité d ? une fonction en un point donné est dif ?cile à expliquer avec des mots du langage courant Cette notion est souvent imagée par le fait de tracer le graphe sans lever le crayon Il est clair que cette dé ?nition ne peut être satisfaisante Voici la dé ?nition mathématique de la continuité d ? une fonction f I ? R en un point x ?? I ?? ?? ? ??x ?? I x ?? x ? ?? f x ?? f x Le but de ce cours est d ? apprendre et d ? utiliser le langage mathématique qui rendra cette ligne plus compréhensible C ? est la logique Les mathématiques sont un langage pour s ? exprimer rigoureusement adapté aux phénomènes complexes qui rend les calculs exacts et véri ?ables Le raisonnement est le moyen de valider ou d ? in ?rmer une hypothèse et de l ? expliquer à autrui La logique est la discipline permettant de comprendre ce qu ? est un raisonnement et en particulier de savoir si un raisonnement est