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Constructivisme et structuralisme dans les fondements des mathematiques par yvon gauthier pdf

Article Constructivisme et structuralisme dans les fondements des mathématiques ? Yvon Gauthier Philosophiques vol n p - Pour citer cet article utiliser l'information suivante URI http id erudit org iderudit ar DOI ar Note les règles d'écriture des références bibliographiques peuvent varier selon les di ?érents domaines du savoir Ce document est protégé par la loi sur le droit d'auteur L'utilisation des services d'Érudit y compris la reproduction est assujettie à sa politique d'utilisation que vous pouvez consulter à l'URI http www erudit org apropos utilisation html Érudit est un consortium interuniversitaire sans but lucratif composé de l'Université de Montréal l'Université Laval et l'Université du Québec à Montréal Il a pour mission la promotion et la valorisation de la recherche Érudit o ?re des services d'édition numérique de documents scienti ?ques depuis Pour communiquer avec les responsables d'Érudit erudit umontreal ca Document téléchargé le August CCONSTRUCTIVISME ET STRUCTURALISME DANS LES FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES par Yvon Gauthier Mon exposé porte sur les fondements des mathématiques je veux dans une première partie dé ?nir ce que j'entends par fondements des mathématiques dans une deuxième partie j'analyserai quelques problèmes fondationnels précis dans les perspectives structuraliste et constructiviste que j'aurai préalablement dégagées de la problématique des fondements Ma conclusion indiquera quelques voies pour les recherches futures en fondements des mathématiques Je pense qu'il est peut-être utile tout d'abord de clari ?er le statut de la problématique des fondements l'expression fondements des mathématiques est employée souvent dans des sens di ?érents si ce n'est divergents J'élimine tout de suite le sens d'éléments fondamentaux ? de mise en ordre ou d'organisation systématique d'un langage donné d'un matériau mathématique précis par exemple l'ouvrage de Dieudonné Foundations of modem analysis ou celui d'Eilenberg et Steenrod Foundations of algebraic topology ne traitent pas des fondements au sens que je dé ?nis à l'instant les fondements des mathématiques constituent une analyse critique de la pratique mathématique et de sa validité c'est-à-dire que les fondements prennent pour objet la pratique mathématique les principes les concepts fondamentaux des mathématiques Les fondements des mathématiques sont une entreprise à la fois mathématique logique et philosophique c'est une discipline de synthèse qui utilise ces Le structuralisme dont je parle ici n'est pas celui des philosophes Voir mon article La notion théorique de structure ? Dialectica C PHILOSOPHIQUES divers aspects logiques mathématiques et philosophiques ou épistémologiques dans un but théorique précis la formulation d'une théorie de la pratique mathématique Notons que les fondements des mathématiques ne sont pas la philosophie des mathématiques discipline plus ou moins anachronique dans son acception habituelle qui cherche à proposer du dehors une théorie ou des théories concernant la nature des êtres mathématiques et qui tente de décrire avec plus ou moins de bonheur la portée et les limites de la pensée mathématique Notons aussi que les fondements ne co? ncident pas avec la logique mathématique avec laquelle on les confond souvent dans la littérature courante si les résultats logico- mathématiques peuvent avoir une signi ?cation importante pour les fondements ils