Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Bio 152 elements de statistique bc 1

Cours d' élément de statistique pour les sciences de la vie partie Probabilité C Chapitre Éléments d ? analyse combinatoire Quelques dé ?nitions Disposition sans répétition c ? est une disposition o? un élément peut appara? tre ou fois Disposition avec répétition un élément peut ?gurer plus d ? une fois Disposition ordonnée l ? ordre d ? obtention d ? un élément est important Ex les éléments constituant la plaque minéralogique d ? un véhicule Disposition non-ordonnée l ? ordre d ? obtention d ? un élément n ? est pas important on n ? en tient pas compte dans la caractérisation de la disposition Ex Les numéros issus d ? un tirage du loto Exemple On considère un ensemble à deux éléments a b Avec deux tirages sans répétition on peut obtenir a b ou b a Avec deux tirages avec répétition on peut obtenir a a a b b a ou b b Cela correspond à un tirage avec remise Exemple Prenons un jeu de dé à faces éléments discernables numérotées par Après jets nous obtenons la réalisation A nous réitérons les jets et nous obtenons B A et B sont équivalents si nous considérons que les dispositions sont non- ordonnées En revanche ils ne sont pas équivalents si nous sommes dans le cadre d ? une disposition ordonnée La valeur Factorielle n notée n est dé ?nie par n n n i i Par convention Nous pouvons également utiliser une dé ?nition récursive n n n ?? Arrangement avec répétition Soit un ensemble composé de n éléments card n Nous constituons un échantillon E de taille p card E p à partir des éléments de Si nous avons à choisir p éléments parmi n dans une disposition ordonnée les places sont distinctes et avec répétition on peut choisir le même élément plusieurs fois on dit qu ? on a un arrangement de p éléments parmi n Le nombre d ? arrangement avec répétition est np N B Dans ce cas il est possible que p n Réaliser un arrangement avec répétition des éléments de c ? est aussi dé ?nir une application d ? un ensemble E à p éléments dans L ? ensemble des applications de E dans sera noté E et on a E E C CHAPITRE ÉLÉMENTS D ? ANALYSE COMBINATOIRE Arrangement sans répétition Soit un ensemble avec card n On constitue un échantillon de taille p p ? n la disposition est ordonnée et sans répétition On dit qu ? on a un arrangement sans répétition de p éléments parmi n Le nombre de p ??arrangements d ? un ensemble à n éléments est Apn n n ?? p Réaliser un arrangement sans répétition des éléments de c ? est déterminer un p ??uplet x xp d ? éléments de deux à deux distincts C ? est aussi dé ?nir une application injective d ? un ensemble E à p éléments dans à n éléments Permutation sans répétition C ? est un