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euler correction 1 TS - TP Physique n Eric DAINI ?? Lycée Paul Cézanne ?? Aix en Provence - http labotp org RESOLUTION D'UNE EQUATION PAR LA METHODE D'EULER Correction Objectifs ? Mettre en oeuvre la méthode d'Euler pour déterminer une solution numérique

TS - TP Physique n Eric DAINI ?? Lycée Paul Cézanne ?? Aix en Provence - http labotp org RESOLUTION D'UNE EQUATION PAR LA METHODE D'EULER Correction Objectifs ? Mettre en oeuvre la méthode d'Euler pour déterminer une solution numérique d'une équation di ?érentielle ? Trouver le modèle le plus pertinent pour l'expression de la force de frottement uide I EXPERIENCE ? Une bille d'acier tombe verticalement dans de l'huile voir photo Une chronophotographie de l'expérience et un pointage Aviméca ont permis d'obtenir le graphe v t ci-contre ? La vitesse limite vlim et le temps caractéristique de la chute sont rappelés sur le graphe ? Les caractéristiques de la bille d'acier sont - Masse m g Diamètre d mm Volume V - Masse volumique de la bille ? kg m- - Masse volumique de l'huile ?h kg m- - Intensité de la pesanteur g m s- vlim vlim exp m s- vlim eexxpp ms s- exp s II MODELISATION DE LA CHUTE ? Selon le type de force de frottement que l'on considère l'équation di ?érentielle du mouvement sur la vitesse s'écrit Cas n f k v dv dt A v B Cas n f k v dv dt A v B avec A k m et B F EDF ECF EB g ?? ? ?h ? F F F F F F Valeur de la constante B avec chi ?res signi ?catifs B F EBF ECF ED g ?? ?h ? F F F F F F F EB F EDF EC ? ?? F F F F F F m s- Si v vlim m s- cte alors dv dt dans l'équation A vlim B ?? A B vlim s- dans l'équation A v ?lim B ?? A B v ?lim ? m- Expressions numériques des deux équations di ?érentielles dv v dt dv v dt III RESOLUTION NUMERIQUE D'UNE EQUATION DIFFERENTIELLE SELON LA METHODE D'EULER La méthode d'Euler ? Principe pour des intervalles de temps ? t petits on peut faire l'approximation suivante a t dv dt ?? ? v ? t v t ? t ?? v t ? t soit v t ? t v t a t ? ? t ? t est appelé pas d ? itération de la méthode d ? Euler L ? expression de a t dépend du modèle utilisé Dans la suite on choisit ? t s CTS - TP Physique n Calculs à la main ? Cas n modélisation en f k v La bille est l? chée sans vitesse initiale à la date t s dv a a t dt B - A v ?? ? v t b t s t t to ? t t t ? t t t ? t t t ? t v t en m s- a t en m s- Eric DAINI ?? Lycée Paul Cézanne ?? Aix en Provence - http labotp org Cas n modélisation en f k v ? dv a a t dt B