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Cha3 2eme cours Chapitre Outils mathématiques de la mécanique quantique eme cours Chapitre Outils mathématiques de la mécanique quantique Espace des états Notation de Dirac Kets et bras On associe à chaque fonction d ? onde ? x ? F un vecteur appelé ket n

Chapitre Outils mathématiques de la mécanique quantique eme cours Chapitre Outils mathématiques de la mécanique quantique Espace des états Notation de Dirac Kets et bras On associe à chaque fonction d ? onde ? x ? F un vecteur appelé ket noté ? Ce vecteur est indépendant du choix de la base comme un vecteur en géométrie euclidienne L ? ensemble des kets constitue un espace vectoriel noté ? ? x ? F ?? ? ? ? On associe à une base Ui x ? F une base Ui ? ? appelée représentation dans ? Un ket est représenté par un vecteur ? colonne ? Par exemple soit un ket ? ? ? dont l ? espace est à deux dimensions et qui s ? exprime en fonction des vecteurs de base de la manière suivante ? ? c U ? c U alors on écrit ? ? ?? ?? ?? ? c c ? ? ? ? A tout ket ? ? ? on associe un objet mathématique appelé bra et noté ? tel que ? ?? ? ? ?? c'est-à-dire le produit scalaire de ?? par ? ? ?? ? ?? ? x ?? x dx L ? espace des bras est appelé espace dual de ? Il est noté ? La notation ? ?? pour le produit scalaire de ?? par ? est appelée notation de Dirac Un bra est représenté par un vecteur ? ligne ? Au ket ? ? c u ? c u de l ? exemple précédent on associe le bra ? ? c u ? c u et on écrit ?? ?? ? ? c c Relations caractéristiques d ? une base orthonormée Les deux relations caractéristiques d ? une base orthonormée sont Relation d ? orthonormalisation Pour une base discrète ui u j ? ? ij ui u j ? ? ij RAHMOUNI Mawahib USTO MB Faculté de physique Page CChapitre Outils mathématiques de la mécanique quantique eme cours pour les bases continues w ?? w ? ? ? ?? ?? ? w ?? w ? ? ? ?? ?? ? Relation de fermeture ? ? Pour les bases discrètes ui x ui x' ? ? x' ??x ui ui ? ??d i i ?? ?? Pour les bases continues w ?? x w ?? x' d ?? ? ? x ?? x' w ?? w ?? d ?? ? ??d O? Id représente l ? opérateur identité Quelques propriétés ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? Opérateurs linéaires Dé ?nition Soit ? ? ? Si un objet A associe au ket ? un ket ? ' ? A ? tel que ? ' ? ? et véri ?e la relation A ? ? ? ? ? ? ? A ? ? ? A ? Alors A est un opérateur linéaire Dans l ? espace