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Chapitre 2 rappels sur les probabilites

RAPPELS SUR LES PROBABILITES CINTRODUCTION Les probabilités peuvent être utilisées pour élaborer des Modèles mathématiques des phénomènes aléatoires et stochastiques Phénomènes Déterministes Non déterministes CINTRODUCTION Phénomènes déterministes Il existe un modèle mathématique qui permet de prédire parfaitement ? l ? évolution et le futur du phénomène De nombreux exemples notamment de systèmes ou modèles déterministes existent en physique et en chimie Un modèle déterministe produira donc toujours la même sortie à partir d'une condition de départ ou d'un état initial donné Par exemple Les systèmes physiques tels que les ?ltres linéaires décrits par des équations di ?érentielles représentent des systèmes déterministes même si l'état du système à un moment donné peut être di ?cile à décrire explicitement CINTRODUCTION Exemples de signaux déterministes CINTRODUCTION Phénomènes non déterministes Il n ? existe pas de modèle mathématique permettant de prédire parfaitement ? l ? évolution et le futur du phénomène Il s ? agit dans ce cas de la quasi-totalité des phénomènes naturels son image température ? etc Exemple d ? un signal de parole du mot ? ? Samedi ? ? Exemple d ? un signal ECG Exemples de signaux non déterministes CINTRODUCTION C ? est quoi l ? analyse spectrale Exemple d ? un bruit blanc centré et Gaussien Exemples de signaux aléatoires CINTRODUCTION Phénomènes non déterministes peut être divisé en deux principaux groupes Phénomènes dus au hasard Il s ? agit de résultats imprévisibles sans possibilité de régularité statistique même à long terme Phénomènes aléatoires Incapable de prédire les résultats mais une possible régularité statistique à long terme CINTRODUCTION Phénomènes Déterministes Hasard Aléatoires CINTRODUCTION Phénomènes aléatoires dus au hasard ? Il s ? agit bien sûr de résultats imprévisibles ? Mais pas d'exposition à long terme de régularité statistique dans les résultats ? Existe-t-il de tels phénomènes ? Est-ce que des phénomènes non déterministes peuvent aussi présenter une régularité statistique à long terme CINTRODUCTION Phénomènes aléatoires Incapable de prédire les résultats mais à long terme les résultats présentent une régularité statistique Exemples Lancer une pièce de monnaie Impossible de prédire à chaque tirage s'il s'agit de ? ? face ? ? ou ? ? pile ? ? À long terme on peut prédire que des ? ? faces ? ? se produiront et des ? ? piles ? ? se produiront Un jet de Dé Impossible de prédire à chaque tirage s'il s'agit de la face du dé ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ou ? ? ? ? À long terme on peut prédire que de chacune des six faces du dé s ? ? faces ? ? se produiront CNotions sur les probabilités CDEFINITION Espace probabiliste S L'espace probabiliste S pour un phénomène aléatoire est l'ensemble de tous les résultats possibles C ? est ce qu ? on appelle aussi l ? univers des possibles Exemples Lancer une pièce de monnaie S ? ? Pile ? ? ? ? Face ? ? Un jet