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F E PSI - Lycée Bellevue Sciences Physiques Corrigé du Devoir Maison n ? Pour le jeudi novembre C Devoir Maison n ? Corrigé I Énergie électrostatique d ? un système de charges ICARE PSI La charge totale de la distribution de charge D est donnée par Q ? d D R ?r ? dr ?? r R ? Q ? R ?? R Application numérique Q ? ? ? ?? ?? ?? Q ?? C Symétries Soit pour un la dpiostinritbuMtioqnuedlecocnhqaurgee sT oCuotmpmlaen ? ??EpaessstanutnpvaerctMeuretpoplaasirsea n ?? ?tEp Mar O est un plan de symétrie appartient à l ? intersection de tous les plans de symétrie passant par M de sorte que ? ??E M E M ur Invariances La distribution de charges étant invariante par rotation les composantes du champ électrique ne dépendent que la distance r du point étudié au centre O On en déduit E M E r Finalement ? ??E M E r ur Choisissons comme surface de Gauss une sphère ? de centre O et de rayon r passant par un point M en lequel on cherche le champ Le théorème de Gauss s ? écrit o? Qint est la charge contenue dans ? ?? ?E ? ??d ?? ?S ext Qint Le ux du champ électrostatique est donné par ? ??E ??d ?? ?Sext E r ur dS ur ? ? Sur ? r cste donc E r cste On en déduit E r dS ? ?? ?E d ?? ?? ?Sext E r dS soit ? ? ? ??E ??d ?? ?Sext ?r E r ? La charge contenue dans ? dépend de la position relative de ? par rapport à la distribution de charges D Si r R alors ? n ? enferme aucune charge et Qint Si r R alors ? enferme la totalité des charges et Qint Q ? ? R ?? R Si R r R alors en appelant V ? le volume intérieur à ? Qint r ? d V ? ? ?r ?? sin dr ?? d d V ? r ?? R Tristan Brunier Page Année - CPSI - Lycée Bellevue Sciences Physiques Corrigé du Devoir Maison n ? Pour le jeudi novembre soit On en déduit Finalement et vectoriellement Qint ? ? r ?? R F F F F F F E r ?r F F F F F F F F ? ? r ?? R F F F F F F F F F F F F ? ? R ?? R si r R si R r R si R r F F F F F F F F F F F F F F ? F F E r r ?? R r F F F F F F F F ? F F F F F F R ?? R r Q ? r si r R si R r R si R r F F F F F F ? ??E M ?? ? F F F F