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Variationetmecanal Promotion Année Enseignement diversi ?é PHY Principes variationnels et Mécanique analytique Jean-Louis Basdevant Christoph Kopper Édition C C Table des matières Préface Avant-propos L ? esthétique et la physique La métaphysique et la sc

Promotion Année Enseignement diversi ?é PHY Principes variationnels et Mécanique analytique Jean-Louis Basdevant Christoph Kopper Édition C C Table des matières Préface Avant-propos L ? esthétique et la physique La métaphysique et la science Les nombres la musique et la physique quantique La philosophie des lumières et le principe du meilleur Le principe de Fermat et ses conséquences Les principes variationnels La période moderne de Lagrange à Einstein et à Feynman Principes variationnels Principe de Fermat Réfraction Rayons courbes Mirages Principe de Maupertuis Principe de moindre action Mécanique analytique et calcul variationnel Le calcul variationnel d ? Euler et Lagrange Le lagrangien Invariances et lois de conservation Moments conjugués impulsions généralisées Changement de coordonnées variables cycliques Energie et translation dans le temps Impulsion et translations dans l ? espace Moment cinétique et rotations Symétries dynamiques Multiplicateurs de Lagrange Exemples Rayons courbes Forme d ? une corde pesante Lois de Kirchho ? Potentiel électrostatique Bulles de savon Exercices Théorie lagrangienne de l ? électromagnétisme Lagrangien d ? une particule relativiste Particule libre Impulsion et énergie d ? une particule libre Particule chargée dans un champ électromagnétique Théorie lagrangienne des champs C Corde vibrante Equations d ? Euler- Lagrange généralisées Champ électromagnétique Exercices Formalisme canonique de Hamilton Equations canoniques Crochets de Poisson Espace des phases Evolution temporelle constantes du mouvement Transformations canoniques Théorème de Liouville Mécanique analytique et mécanique quantique Systèmes dynamiques Poincaré et le chaos dans le système solaire L ? e ?et aile de papillon l ? attracteur de Lorenz L ? action et l ? équation de Hamilton-Jacobi L ? action comme fonction des coordonnées et du temps Equation de Hamilton-Jacobi Limite géométrique de l ? optique ondulatoire Approximation semi-classique en mécanique quantique Exercices Solution des exercices Bibliographie Index C Préface au Cours Les principes variationnels et la mécanique analytique sont enseignés à l ? Ecole Polytechnique depuis la réforme X dans le cadre du cours PHY Parmi les neuf blocs de ce cours trois blocs ont été dédiés à ce sujet Jean-Louis Basdevant qui est le fondateur de cet enseignement à l ? Ecole les a enseignés trois fois de suite Il a élaboré un cours original dont la dernière version écrite a paru aux éditions Vuibert Les éditions précédentes sont disponibles à la bibliothèque de l ? Ecole Ce polycopié est à quelques réaménagements près un extrait du cours de Jean-Louis Basdevant qui a mis à ma disposition les sources de son manuscrit Les réaménagements ont été e ?ectués dans le but de rapprocher le polycopié encore plus du cours enseigné Par conséquent nous nous limitons dans ce texte essentiellement aux sujets qui font partie du programme c ? est à dire les origines des principes variationnels et quelques exemples typiques et classiques la mécanique analytique de Lagrange et de Hamilton et le traitement de l ? électromagnétisme dans le cadre lagrangien Le changement le plus important par rapport à l ? année dernière est que la théorie lagrangienne dans son intégralité est présentée avant d ?