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exercices corriges equations comportant des logarithmes 1

Equations comportant des logarithmes deux exercices corrigés Exercice Résoudre dans R l ? équation x ? ?? x ?? x ?? En utilisant la question précédente résoudre l ? équation Corrigé x ? ?? x ?? x ?? signi ?e x ? ?? x ?? on détermine le discriminant de x ? ?? x ?? ? b ? - ac - ? ?? ? ? - Les racines du polynôme sont alors - - ?? ? ?? ln x ? ?? x ?? ln x ?? et - - ? i L ? équation est dé ?nie lorsque x ? ?? x ?? et x ?? ? ? Recherche des racines de x ? ?? x ?? ? b ?- ac - ? ?? ? ? - ? Les racines de x ? ?? x ?? sont alors x - - ?? - et x - - Donc x ? ?? x ?? sur - ? - ?? ? signe de a ? à l ? extérieur des racines ? x ?? signi ?e x et x ?? sur ? L ? équation est alors dé ?nie sur ? ii Sur ? l ? équation ln x ? ?? x ?? ln x ?? est équivalente à x ? ?? x ?? x ?? iii Les solutions sur de cette équation sont ?? et cf question iv or ?? ? et ?? ?? ? Donc la seule solution de l ? équation ln x ? ?? x ?? ln x ?? est Exercice Soit P le polynôme dé ?nie par P x x x ?? x ou par P x x x ?? x Déterminer l ? ensemble S des solutions réelles de l ? équation P x Déterminer l ? ensemble S ? des solutions réelles de l ? équation ln x ln x ln x ?? Corrigé P x ?? ?? x x ?? x x ou x ?? x ? ?? x ?? ou x ou x Donc l ? ensemble S des solutions réelles de l ? équation P x est S F F F F F F ?? F FC F FD F FE Il faut et il su ?t que x et x et x ?? ?? x et x ?? et x Donc on étudie sur l ? intervalle F FBF FAF F ? F F F EFF EE ln x ln x ln x ?? ?? ln x ln x ln x ?? ?? ln x x ln x ?? ?? x x x ?? ?? x x ?? x ?? P x ?? x ?? ou x ou x or ?? ?? F FBF FAF F ? F EEF EFF F et ?? F FBF FAF F ? F F F EFF EE et ?? F FAF FBF F ? F F F EFF EE Donc l ? ensemble S ? ? des solutions réelles de l ? équation ln x ln x ln x ?? est S ? F F