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Chapitre 1 14 Université A MIRA de Béjaia Faculté des Sciences Exactes Département d ? Informatique Module Techniques d ? Optimisation Dr TARI Abdelkamel Ma? tre de Conférences Habilité Directeur du Laboratoire de Recherche LIMED Février CProgramme du mod

Université A MIRA de Béjaia Faculté des Sciences Exactes Département d ? Informatique Module Techniques d ? Optimisation Dr TARI Abdelkamel Ma? tre de Conférences Habilité Directeur du Laboratoire de Recherche LIMED Février CProgramme du module ? Introduction à l ? Optimisation Combinatoire ? Problème de ôt maximum ? Programmation linéaire en nombres entiers ? Programmation Booléenne ? Parcours Hamiltonien et Eulerien dans un graphe Février CQuelques informations utiles ? Pré requis du module ?? Théorie des graphes ?? Programmation Linéaire ? Ouvrages recommandés ?? Cote - Claude Berge Graphes et Hypergraphes ?? Cote -Roseaux Exercices corrigés ?? Cote -Roseaux Exercices corrigés ? Site du groupe e- learning de l ? université à construire master oc gmail com ? Mot de passe bejaia Techniques d'Optimisation Février CDé ?nition de la RO ? Operations Research OR is a discipline that deals with application of advanced analytical methods to help make better decisions Wikipédia ? Advanced analytical methods include mathematical logic graph network analysis Petri net queuing theory simulation etc ? Concevoir et implémenter des approches pour résoudre des problématiques liées à des domaines diverses informatique médecine économie ?nance militaire etc jusqu ? à satisfaction du des décideur s Techniques d'Optimisation CMéthodologie d ? approche - Analyse du système dans lequel le problème est posé Approche CATWOE - Identi ?er les facteurs Contrôlables et non contrôlables et les objectifs - Construire le modèle Graphe Réseaux de Pétri Mathématiques Simulation etc Elaborer une approche de résolution exacte ou approchée - Concevoir et implémenter les algorithmes de l ? approche de résolution Techniques d'Optimisation CFormulation d ? un problème ? Objectifs du système minimisation de coût minimisation de l ? énergie dans les réseaux de capteurs etc ? Facteurs contrôlables Variables de décisions ? Facteurs non contrôlables Contraintes et ceux imposés par l ? environnement ? Exemple voyageur de commerce Objectif Minimiser la longueur totale parcourue Contraintes Cycle Hamiltonien pas de cycles parasites les distances entre les sommets Techniques d'Optimisation F CModélisation d ? un problème ? Un modèle est une représentation d ? une réalité ? Forme d ? un modèle Mathématique linéaire et non linéaire graphe toutes ses topologies arbre arborescence biparti etc réseau toutes ses formes Transport Pétri Automate à états ?nis etc simulation théorie des jeux etc ? Traduire les objectifs et contraintes en termes de variables de décision Techniques d'Optimisation CExemple de Modélisation On associe au problème un réseau R X U l O? X l ? ensemble des villes U les liens entre ces villes et l la longueur entre ces villes ? Variables de décision xij si l ? arc i j est emprunté et sinon nn Min Z ? ? ? lij xij i ? j ? n ? xij ? j ? i ? n n ? xij ? i ? xij ? j ? n Techniques d'Optimisation CProblème d ? Optimisation Combinatoire ? Un POC consiste à chercher le minimum S d ? une application le plus souvent à valeurs entières ou réelles sur