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Cours biostatistique REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ? ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Université Des Sciences Et De La Technologie D ? Oran Faculté Des Mathématiques Et Informatique Département de Mat

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ? ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Université Des Sciences Et De La Technologie D ? Oran Faculté Des Mathématiques Et Informatique Département de Mathématiques Cours de Probabilités Exercices Corrigés Blouhi Tayeb CTable des matières Eléments d ? analyse combinatoire Généralités Arrangement avec répétition Arrangement sans répétition Permutation sans répétition Permutation avec répétition Combinaison sans répétition Combinaison avec répétition Tableau récapitulatif Exercices Probabilités Espace des possibles événements Vocabulaire probabiliste Axiomatique de Kolmogorov Indépendance et conditionnement Indépendance en probabilité Exercices Variables aléatoires Introduction Variables aléatoires continues Fonction de répartition Densité de probabilité Moments d ? une variable aléatoire continue Variable aléatoire discrète Loi d ? une variable aléatoire discrète Les moments d ? une variable aléatoire discrète Variance et écart-type Fonction génératrice Cours et Exercices de Probabilités Blouhi Tayeb C Fonction caractéristique Lois usuelles Lois absolument continues usuelles Loi uniforme continue Loi exponentielle Loi normale La loi normale centrée réduite Lois usuelles discrètes Loi de Bernoulli Loi binomiale Loi géométrique ou loi de Pascal Loi de Poisson Loi uniforme discrète Loi binomiale négative Approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson Couples de variables aléatoires Coordonnées d ? une v a Loi du couple discrètes Loi du couple continu L ? image de X Y Exercice Corrections Les solution chapitre les solution chapitre Les solutions chapitre CChapitre Eléments d ? analyse combinatoire L ? analyse combinatoire est une branche des mathématiques qui étudie la cardinalité d ? un ensemble ou de combinaison d ? ensembles ?nis Elle fournit des méthodes de dénombrement particulièrement utiles en théorie des probabilités Les probabilités dites combinatoires utilisent constamment les formules de l ? analyse combinatoire développées dans ce chapitre Généralités a Disposition sans répétition c ? est une disposition o? un élément peut appara? tre ou fois Exemple On considère un ensemble à deux éléments a b Avec deux tirages sans répétition on peut obtenir a a ou b a b Disposition avec répétition un élément peut ?gurer plus d ? une fois Exemple On considère un ensemble à deux éléments a b En considérant deux tirages avec répétition on peut obtenir a a a b b a ou b b Cela correspond à un tirage avec remise c Disposition non ordonnée l ? ordre d ? obtention d ? un élément n ? est pas important Exemple Ayant une urne avec boules blanches et noires le nombre de choix de boules blanches en trois tirages ne nécessite pas un ordre d Disposition ordonnée l ? ordre d ? obtention d ? un élément est important Exemple Dans le même exemple pris précédemment si les boules étaient numérotées l ? ordre aurait eu une signi ?cation Autre exemple Cours et Exercices de Probabilités Blouhi Tayeb COn considère un ensemble E ayant éléments E a b c choisir éléments dans cet ensemble peut se faire de plusieurs manières di ?érentes suivant que l ? on ordonne les éléments et que l ? on autorise la