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Cours math variables aleatoires bac sciences 2009 2010 mr abdelbasset laataoui

ème Sciences Variables aléatoires Avril A LAATAOUI Pour décrire le résultat d ? une expérience aléatoire associée à un univers W on fait souvent correspondre un nombre à chaque élément de W ? Exemple introductif Une urne contient boules rouges et boules blanches indiscernables au toucher On extrait simultanément boules Déterminer card W ? ? ? ? ? ? ? ? On perçoit un dinar pour chaque boule rouge tirée Désignons par X la somme gagnée à l ? issue d ? un tirage de boules a Quelles sont les valeurs prises par X b Quelle est la probabilité de l ? événement gagner dinar ? On note cette probabilité p X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c Calculer de même p X et p X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Les résultats précédents peuvent être présentés dans un tableau Gain xi x x Probabilité pi p X xi Ce tableau dé ?ni la loi de probabilité de X x ? Aléa numérique Variable aléatoire Loi de probabilité Dé ?nition Soit W un univers muni d ? une probabilité p On appelle aléa numérique X dé ?ni sur W une application qui à chaque élément de W fait correspondre un nombre réel Désignons par X W l ? ensemble des valeurs possibles de X X W x x xn La loi de probabilité de X est l ? application qui à tout élément x de X W fait correspondre la probabilité que X prenne cette valeur x Par abus de langage on dit que c ? est la probabilité que X soit égal à x ? Il est commode de présenter cette loi de probabilité sous forme d ? un tableau xi x x ? xn p X xi p p ? pn Variables aléatoires ème Sciences ?? www espacemaths com C ? Exercice On place dans une urne six boules numérotés de à indiscernables au toucher L ? expérience consiste à tirer simultanément trois boules Quel est le nombre de tirages possibles Soit X la variable aléatoire qui à chaque expérience prend comme valeur