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Coursrechercheoperationnelle pdf 1

Recherche Op ?erationnelle Premi ere Partie Paul Feautrier ENS Lyon er novembre CPlan Introduction et principaux concepts Optimisation continue sans contrainte Programmation lin ?eaire Optimisation continue sous contrainte Optimisation combinatoire Programmation lin ?eaire en nombres entiers Exploration M ?etaheuristiques Programmation dynamique E ?l ?ements de Complexit ?e CPlan Principaux concepts Un exemple Mod ?elisation R ?esolution Conclusion Optimisation continue sans contrainte Programmation lin ?eaire CQu ? est ce que la recherche op ?erationnelle Vocabulaire Recherche op ?erationnelle programmation math ?ematique optimisation mais pas optimisation de programme Recherche op ?erationnelle mod ?elisation math ?ematique des processus de prise de d ?ecision Inconnues les variables de d ?ecision E ?valuation de la d ?ecision fonction ?economique ou fonction objectif ? Trouver les valeurs des variables de d ?ecision qui minimisent ou maximisent la fonction objectif CRecherche op ?erationnelle modélisation optimisation action La mod ?elisation est un art l ? optimisation est une science Applications plani ?cation du d ?ebarquement de Normandie optimisation d ? un programme de calcul intensif investissement en bourse Investissement en bourse optimisation avec information incomplete ou al ?eatoire Plani ?cation d ? une op ?eration militaire il y a un adversaire th ?eorie des jeux Optimisation d ? un programme en principe on a une information complete Le cours est essentiellement consacr ?e a l ? optimisation avec CInformatique ou math ?ematique Mathématique Théorèmes d ? existence Convergence Intelligence Arti ?cielle Informatique Algorithmes Preuves de terminaison Recherche Opérationelle Complexité CForme canonique trouver x ?? D qui minimise f min f x x ?? D Vocabulaire courbes de niveau de la fonction objectif optimum contraintes COptimum local global Minimum local a est un minimum local de f s ? il existe un voisinage V de a tel que x ?? V ?? f x f a Minimum global a est un minimum global de f dans D si et seulement si x ?? D ?? f x f a local global CConvexit ?e Un ensemble S est convexe si pour toute paire de points a b de S S contient aussi le segment ab a b ?? S ?? ? ?? ?a ?? ? b ?? S convexe convexe convexe non convexe CFonction convexe f est convexe dans un ensemble convexe S si et seulement si x y ?? S ? ?? f ?x ?? ? y ?f x ?? ? f y f y x S CInt ?er et de la convexit ?e Th ?eor eme Si f est convexe dans un ensemble convexe S alors tout minimum local de f est un minimum global D ?emonstration Soit a un minimum local et V l ? ouvert contenant a dans lequel x ?? V ?? f x f a Si on suppose qu ? il existe un point b ?? S tel que f b f a alors on a f ?a ?? ? b ?f a ?? ? f b Il est possible de trouver un ? su ?samment proche de pour que x ?a ?? ?