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Lecture notes 2 lic st 2013

UNIVERSITE ? DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE HOUARI BOUMEDIENNE FACULTE ? DES MATHE ?MATIQUES DE ?PARTEMENT D ? ANALYSE Notes de Cours du module S ?eries Math Par LAADJ Tou ?k Pour Deuxi eme ann ?ee Licence Domaine Sciences et Technologies Septembre USTHB Bab Ezzouar Alger Alg ?erie Page Web http perso usthb dz ?tlaadj CTable des mati eres Table des mati eres iii Description du Cours iv Rappel sur les suites num ?eriques r ?eelles S ?eries num ?eriques G ?en ?eralit ?es Convergence Propri ?et ?es S ?eries a termes positifs R egles de comparaison S ?eries de Riemann Crit ere de D ? Alembert Critere de Cauchy ou regle de Cauchy Crit ere de Raabe-Duhamel Crit ere de Gauss S ?eries a termes quelconques i CTable des matieres Critere d ? Abel S ?eries altern ?ees S ?eries absolument convergentes S ?eries commutativement convergentes Suites et s ?eries de fonctions Suites de fonctions Convergence simple Convergence uniforme Th ?eoremes de passagea la limite S ?eries de fonctions Domaine de convergence Convergence uniforme Convergence normale Propri ?et ?es des s ?eries de fonctions uniform ?ement convergentes S ?eries enti eres G ?en ?eralit ?es Rayon de convergence Existence du rayon de convergence Calcul du rayon de convergence Propri ?et ?es des s ?eries enti eres Continuit ?e D ?erivation Int ?egration Op ?erations sur les s ?eries enti eres ii CTable des matieres Fonctions d ?eveloppables en s ?erie entiere S ?erie de Taylor S ?eries enti eres et ?equations di ? ?erentielles S ?eries de Fourier S ?eries trigonom ?etriques Repr ?esentation complexe d ? une s ?erie trigonom ?etrique Calcul des coe ?cients de la s ?erie trigonom ?etrique S ?eries de Fourier S ?eries de Fourier de fonctions ?-p ?eriodiques S ?eries de Fourier d ? une fonction de p ?eriode arbitraire S ?eries de Fourier de fonctions non p ?eriodiques E ?galit ?e de Parseval R ?ef ?erences iii CDescription du Cours Objectif du Cours L ? objectif du module S ?eries Math est l ? ?etude des sommes in ?nies u u u un Ces notes de cours donnent les principales d ?e ?nitions et les r ?esultats concernant ces sommes in ?nies s ?eries illustr ?es par des exemples Contenu du Cours ? S ?eries num ?eriques ? Suites et s ?eries de fonctions ? S ?eries entieres ? S ?eries de Fourier R ?esultats d ? apprentissage A la ?n du cours l ? ?etudiant doit avoir une compr ?ehension approfondie de la th ?eorie des s ?eries et devrait etre en mesure d ? appliquer ces connaissances pour r ?esoudre les exercices dans une vari ?et ?e de contextes En particulier l ? ?etudiant doit etre capable de iv CDescription du Cours ? Comprendre ce qu ? une s ?erie est ? Comprendre la distinction entre une suite suite des sommes partielles et une s ?erie ? Comprendre la condition n ?ecessaire de convergence ? E ?tudier la nature