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Mathematiques experimentales

MATHEMATIQUES EXPERIMENTALES Illustration sur le thème cité en introduction On se souvient de l'image du singe tapant sur un clavier et qui par hasard ? CMATHEMATIQUES EXPERIMENTALES Jean Jacquelin INTRODUCTION Le terme Mathématiques Expérimentales s'est étendu à un si grand nombre de matières qu'en faire l'inventaire serait une gageur On y trouverait d'anciennes disciplines que les moyens informatiques modernes ont profondément renouvelées Par exemple qui se souvient encore du Calcul Numérique des taupins à l'époque de Bouvart et Ratinet Dans l'inventaire on y reconna? trait des fragments des Techniques Mathématiques appliquées à la Physique réactualisés Et qui plus est quelques éléments de modélisation On y verrait appara? tre en bonne place des développements des transformations d'équations qui se faisaient et se font encore péniblement à la main et dont se jouent maintenant les logiciels de calcul formel On arriverait en point d'orgue aux preuves assistées par ordinateur L'étendard Mathématiques expérimentales c'est déployé avec l'essor de l'informatique à partir des années - dans un mouvement qui touche à l'arithmétique la cryptographie la géométrie la représentation graphique de fonctions leurs approximations leurs optimisations la recherche d'erreurs et de valeurs interdites les probabilités et statistiques voir même quelques jeux et martingales Et beaucoup d'autres choses De tout ceci il ne sera pas question Même les études heuristiques pourtant très importantes de l'apport des mathématiques expérimentales dans l'enseignement sont hors propos dans ce qui suit Le terme Mathématiques expérimentales est pris ici dans un sens beaucoup plus restreint certainement proche de l'idée que pouvait s'en faire C F Gauss à son époque approcher la vérité mathématique par l'expérimentation systématique Observer en déduire des conjectures qui seront prouvées plus tard En préliminaire on peut se demander ce qu'évoque le terme Mathématiques Expérimentales dans le grand public Adressons-nous à tout un chacun Ne vous semble- til pas choquant de voir le quali ?catif expérimental accolé au mot mathématique On s'attendrait à ce qu'une science théorique n'ait en aucune façon de démarche expérimentale évoquant l'observation de phénomènes voire des t? tonnements des essais répétés avec erreurs et corrections Pourtant que fait l'étudiant confronté à un problème mathématique Dans une phase préliminaire il va explorer di ?érentes pistes tenter plusieurs approches qu'il subodore être de bonnes orientations pour arriver à la solution gr? ce à ses connaissances et son intuition N'estce pas déjà en partie une façon expérimentale d'aborder un problème Certes ce n'est pas encore la démonstration en bonne et due forme qui se concrétisera ensuite dans une phase théoriquement structurée la seule qui sera portée sur sa copie et évaluée par l'examinateur L'exemple précédent se situait dans un cadre scolaire o? l'on sait a priori que le problème posé a très probablement une solution accessible au niveau de connaissances de celui à qui il s'adresse Il est plus intéressant de ré échir à la démarche du chercheur Mathématiques expérimentales Avril - Mise à jour du avril Cconfronté à une question dont il ne sait pas si la réponse sera possible avec les connaissances mathématiques de l'époque