Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Alg5 2 Licence L ?? Algèbre et théorie des nombres Fiche Université Claude Bernard Lyon - automne Licence Sciences Technologies Santé - mention mathématiques UE Algèbre V Fiche ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Exercice a Soit e e en la base canonique de Rn Pour ?

Licence L ?? Algèbre et théorie des nombres Fiche Université Claude Bernard Lyon - automne Licence Sciences Technologies Santé - mention mathématiques UE Algèbre V Fiche ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Exercice a Soit e e en la base canonique de Rn Pour ? ?? Sn on dé ?nit ? ei e ? i Montrer que cette dé ?nition donne une action de groupe b Donner une description de la matrice associée à l ? application linéaire L ? qui est l ? extension linéaire de ? c En utilisant le théorème de Cayley déduire que chaque groupe ?ni est isomorphe à un groupe de matrices d Donner des répresentations explicites de Z Z Z Z et Z Z ? Z Z comme groupes de permutations et comme groupe de matrices Exercice Soient m et n deux entiers ? a Montrer que le groupe nZ mZ est le groupe dZ o? d est le PGCD de m et n b Montrer que le groupe nZ ?? mZ est le groupe lZ o? l est le PPCM de m et n c En déduire que dZ mZ nZ lZ et que PGCD m n PPCM m n mn Exercice On considère le groupe S des permutations sur Soit H le sous-groupe engendré par les permutations et a Montrer que H est un sous-groupe distingué de S d ? ordre b On pose K S H Montrer que K ne possède pas d ? élément d ? ordre En déduire que K est isomorphe à S c Montrer que H est un sous-groupe distingué de A Calculer A H d Véri ?er que S H A H S A Exercice Montrer que les opérations suivantes sont des actions du groupe G sur l ? ensemble X Déterminer les orbites et stabilisateurs des éléments a G S X T ? et ? T ? t t ?? T b G S X A et g x gxg ?? c G A X A et g x gxg ?? CLicence L ?? Algèbre et théorie des nombres Fiche d G rotations qui stabilisent un cube avec la composition de fonctions X faces du même cube g x l ? image de la face sous la rotation e Soit n ?? N G e ?ik n k ?? Z avec la multiplication X C et g x gx la multiplication f G GL Z Z X et g x est l ? application d ? une matrice à un vecteur Exercice Soit G un groupe ?ni d ? ordre n divisible par p premier Soit E le sous-ensemble de Gp dé ?ni par E x x xp ?? Gp x x xp e Pour tout élément x x xp ?? E on pose ? x x xp x a Véri ?er que ? est une permutation de E On dé ?nit une action du groupe cyclique Z pZ sur E par k ?k b Quel est le nombre d ? éléments de