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Epreuve sequence 5 lybima LYCEE BILINGUE DE MAROUA DEPARTEMENT MATHEMATIQUES ANNEE SCOLAIRE EVALUATION SEQUENTIEL N CLASSE Terminale D Durée heures Coef Examinateur Mr Gali Lemankreo Encadreur Mr Djoubeirou François EPREUVE DE MATHEMATIQUES PARTIEA EVALUA

LYCEE BILINGUE DE MAROUA DEPARTEMENT MATHEMATIQUES ANNEE SCOLAIRE EVALUATION SEQUENTIEL N CLASSE Terminale D Durée heures Coef Examinateur Mr Gali Lemankreo Encadreur Mr Djoubeirou François EPREUVE DE MATHEMATIQUES PARTIEA EVALUATION DES RESSOURCES pts EXERCICE pts A On considère deux nombres complexes z et z tels que z i et z ?? i puis z z z Donner la forme exponentielle dez z et de z Déterminer la forme algébrique de z ? ? ? En déduire les valeurs exactes de cos sin et de tan pt pt pt B- on considère l ? application f qui à tout M d ? a ?xe z associe le point M ? d ? a ?xe z ? tel que z ? u ?z-i ou u est nombre complexe Déterminer les valeurs de u pour lesquelles f est une translation que l ? on caractérisera pt Déterminer les valeurs de u pour les quelles f est une homothétie de rapport dont on déterminera l ? a ?xe du centre pt ? Déterminer les valeurs de u pour lesquelles f est une similitude d ? angle - ? déterminer les valeurs de u pour lesquelles f est une similitude d ? angle - et de rapport pt pt EXERICE pts on donne ? ? I ? cos ? xdx et J ? sin ? xdx a Calculer I J I-J b En déduire I et J calculer les intégrales suivantes i ? x x x dx ? ii ? sin ? xdx ? iii x ? e x dx ? iv ? ? tan ? tanx x dx pt pt pt EXERCICE pts PARTIE A pt Soit la fonction dé ?nie sur ? par x ln x x -étudier les variations de -démontrer que l ? équation x admet une seule solution ? telle que ? ? pt pt Maths T D Page LYBIMA CPARTIE B pts f on considère la fonction f dé ?nie par f x xlnx x si x a étudier la continuité et la dérivabilité de f en b exprimer f ? x en fonction de x pour tout x puis en déduire les variations de f c véri ?er que f ? - ? d Démontrer que l ? équation f x admet une solution unique dans e démontrer que les équations f x et e x x sont équivalentes soit g la fonction dé ?nie sur ? par g x e x a étudier les variations de g b démontrer que g ? c Démontrer que ?? x ?? g ? x ? soit la suite dé ?nie par a démontrer que ?? n ?? N U n - ?? ? U n- b en déduire que ?? n ?? N U n- ? n c démontrer que U n est convergente et déterminer pt d pour quelles valeurs de n Un est-elle une valeur approchée de à ?? près pt pt pt pt pt pt pt pt pt pt sa limite pt PARTIE B EVALUATION DES COMPENTENCES