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Corrige 6 4 ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE INSTITUT DE STRUCTURES ?? LABORATOIRE DE CONSTRUCTION EN BETON Dr Olivier Burdet Assistant S Plumey E Hars D Redaelli EXERCICES ème - ème SEMESTRE Corrigé exercice Précontrainte dans les poutres Tracé d

ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE INSTITUT DE STRUCTURES ?? LABORATOIRE DE CONSTRUCTION EN BETON Dr Olivier Burdet Assistant S Plumey E Hars D Redaelli EXERCICES ème - ème SEMESTRE Corrigé exercice Précontrainte dans les poutres Tracé de la précontrainte a Déterminer les points de passage des c? bles de précontrainte dans les sections à mitravée sur appuis et aux extrémités de la poutre Expliquez les raisons de vos choix Pour obtenir un degré de balancement le plus grand possible on essaye de maximiser l ? effet positif de la précontrainte en augmentant l ? excentricité du c? ble donc en le plaçant le plus bas possible à mi-travée et le plus haut possible sur les appuis flèche utile maximale voir figure Remarque Ce principe maximisation de la flèche pour un balancement le plus efficace est valable pour les structures de type poutre continue Dans notre cas la poutre est isostatique donc les efforts hyperstatiques sont nuls L ? effet de la précontrainte dans une section est donc donné uniquement par la position du c? ble dans cette section et ceci indépendamment du tracé effets primaires Il n ? est donc pas nécessaire de maximiser la flèche du c? ble en passant le plus haut possible sur les appuis En fait il peut être plus judicieux de positionner le c? ble sur appui de sorte que le rapport Mprec Mg soit le même qu ? à mi-travé On obtient ainsi un meilleur comportement en service Par contre le bras de levier du c? ble utilisable pour la reprise du moment à la ruine est plus petit pas un problème ici car le moment est très petit puisque le porte-à-faux est petit Pour ce qui concerne les extrémités de la poutre o? les moments dus aux charges sont nuls on essaye de placer le c? ble au centre de gravité de sorte qu ? il ne produise pas de moment Pour des raisons constructives il peut cependant être nécessaire de s ? écarter de cette position idéale Dans ce cas il faut s ? assurer que ce moment peut être repris convenablement par le dimensionnement sur appui à mi-travée e T T e Figure a SP EH DR ENAC ?? IS - BETON Exercice b Dessiner le tracé de la précontrainte Figure b Dimensionnement et vérification de la précontrainte a Déterminer la quantité de précontrainte nécessaire pour balancer des charges permanentes b En admettant que les pertes à l ? infini valent que vaut P En quoi consistent ces pertes Charges permanentes g ? ? ? kN m g ? kN m Force de deviation nécessaire u b? g g ? kN m Précontrainte nécessaire u ? P ? f l ? P u ? l ? f ? ? kN avec f ?? ? - ? m esup - m etrav ?? m En estimant les pertes de précontrainte à long terme à ? P ? P ? P P kN Ces pertes correspondent aux effets du retrait et du fluage