Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Cours mmc rdm chapii pdf II Tenseur des contraintes II Tenseur des contraintes Nous allons présenter la notion de contrainte par extension de la mécanique des solides indéformables Cette présentation est directement liée à la signification physique des co

II Tenseur des contraintes II Tenseur des contraintes Nous allons présenter la notion de contrainte par extension de la mécanique des solides indéformables Cette présentation est directement liée à la signification physique des contraintes et offre l'avantage d'utiliser un bagage que vous maitrisez A savoir Le mouvement d ? un solide indéformable est complètement déterminé dès que l ? on conna? t à chaque instant deux vecteurs la force résultante et le moment résultant appliqués sur le solide état actuel En effet la position du solide est définie par deux vecteurs également la position de son centre de gravité et la rotation autour de ce centre de gravité et le principe fondamental de la dynamique permet de relier la force résultante au déplacement du centre de gravité et le moment résultant à la rotation autour du centre de gravité Nous allons isoler par la pensée un petit élément de matière quelconque et écrire le Principe Fondamental de la Dynamique PFD II- Tenseur des contraintes Imaginons un corps soumis à des efforts extérieurs les contraintes sont des efforts intérieurs ou efforts de cohésion qui se développent au sein du milieu ils sont dus aux interactions entre les particules du milieu Soit un corps en équilibre que nous coupons en deux parties La partie reste à l'équilibre sous les actions mécaniques extérieures qui lui sont appliquées et sous les actions de la partie sur la partie Nous admettrons que sur chaque élément de la surface de coupe s'exerce une force élémentaire dF T P n ds avec T P n pression N m n dF ds T P n ds Le vecteur T P n est appelé vecteur contrainte en P par rapport à la facette de normale n Ce vecteur a la dimension d'une pression Le principe de l'action réaction T P - n - T P n Montrons que le vecteur contrainte T P n dépend linéairement de n Idée consiste à isoler par la pensée un petit élément de matière pour faire appara? tre les efforts de cohésion dans la matière Un élément de volume sera un infiniment petit d'ordre alors que les éléments de surface sont des infiniment petits d'ordre ce que nous notons dv e e et ds e e Écrivons les équations de résultante déduites du PFD pour un petit trièdre de matière La quantité d'accélération est un infiniment petit d'ordre ce qui revient à écrire les équations d'équilibre suivantes e S surface inclinée du trièdre de normale n Si faces des plans e j ek du trièdre surfaces de normale - ei S ? PFD T P n ds T Qi - ei dsi e i S S e T Qi - ei - T Qi ei e S ? T P n ds T Qi ei dsi or dsi ds n ei i Mécanique des Milieux Continus calcul des structures ? T P n T Qi ei ni Il existe donc un opérateur linéaire n T P n s P n i Les équations