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Resistance des materiaux support 1

RESISTANCE DES MATERIAUX M Sarré Roch Martial Yannick RDM la connaissance des caractéristiques mécaniques des matériaux comportement sous l ? effet d ? une action mécanique l'étude de la résistance des pièces mécaniques résistance ou rupture l'étude de la déformation des pièces mécaniques Ces études permettent de choisir le matériau et les dimensions d'une pièce mécanique en fonction des conditions de déformation et de résistance requises HYPOTHESES FONDAMENTALES SUR LES MATERIAUX Homogène Un matériau est homogène s'il possède en tout point la même composition et la même structure RDM Isotrope Un matériau est isotrope si en un même point il possède les mêmes propriétés mécaniques dans toutes les directions PROGRAMME Rappel de mathématiques Calcul des réactions Calcul des contraintes et déformations Calcul des caractéristiques des sections planes Théorie des poutres Calcul des contraintes normales PROGRAMME Calcul des contraintes de cisaillement Calcul des contraintes de torsion Calcul de la déformée Les instabilités Flambement Déversement et voilement Poutres continues Résolution par la méthode des moments Le calcul des portiques par la méthode des forces RAPPEL MATHEMATIQUES RAPPEL D ? ANALYSE MATHÉMATIQUE Fonction continue sur un intervalle On dit qu'une fonction est continue sur un intervalle si elle est continue en tout point de l'intervalle Résistance des matériaux Rappel mathématiques RAPPEL D ? ANALYSE MATHÉMATIQUE Variation On appelle variation tout changement de valeur d ? une variable On représente une variation par la lettre grecque D delta D x d-c D y f d -f c D y D x f d - f c d - c n Taux de variation Résistance des matériaux Rappel mathématiques RAPPEL D ? ANALYSE MATHÉMATIQUE Dérivée Soit f une fonction définie et continue sur un intervalle nn nn La dérivée f ? nn de f au point nn n nn nn est définie par f ? nn lim h nn f nn n - h f nn D f D x Notation f ? df dx Géométriquement la dérivée est le coefficient directeur la pente de la tangente à f nn ? en nn Résistance des matériaux Rappel mathématiques RAPPEL D ? ANALYSE MATHÉMATIQUE Résistance des matériaux Rappel mathématiques RAPPEL D ? ANALYSE MATHÉMATIQUE Résistance des matériaux Généralité I RAPPEL D ? ANALYSE MATHÉMATIQUE Exercice Soit la fonction f définie sur R par f nn nn nn Démontrer que la dérivée f ? nn nn Résistance des matériaux Rappel mathématiques RAPPEL D ? ANALYSE MATHÉMATIQUE Primitive Considérons une fonction y f x On appelle primitive de la fonction y une fonction F x telle que la dérivée de F x soit égale à f x On a donc F ? x f x Exemple Soit une fonction nn nn nn nn On sait que la dérivée de F nn nnnn est nn nn nnnnnn - F nn nnnn nnnn nn F nn nnnn nnnn nn nn F nn nnnn nnnn nn nnnn Il existe une infinité de primitive d ? une fonction f x et toutes ces primitives ne diffèrent que par la constante Résistance des