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Exo8 corige Les treillis par la MEF Exercice Modélisation EF d'une colonne sous son poids propre Objectifs Notion d'erreur de discrétisation et analyse des résultats EF Étude de convergence en affinant le maillage x - Établir l'équation matricielle d'un m

Les treillis par la MEF Exercice Modélisation EF d'une colonne sous son poids propre Objectifs Notion d'erreur de discrétisation et analyse des résultats EF Étude de convergence en affinant le maillage x - Établir l'équation matricielle d'un modèle à un élément fini Analyser les résultats aux n ?uds déplacement efforts Tracer les résultats sur l'élément déplacement efforts g n h - Construire le modèle utilisant deux éléments finis identiques Analyser les résultats aux n ?uds déplacement efforts Tracer les résultats sur les éléments déplacement efforts - Modèle à éléments pour affiner le maillage dans la zone la plus contrainte nous utilisons éléments de longueur h h et h Déduire des calculs précédents l'équation matricielle du modèle Tracer les résultats sur les éléments déplacement efforts Pour améliorer la solution éléments finis nous avons augmenté le nombre d'éléments et densifié le maillage dans la zone la plus chargée Cette méthode dite h convergence ? demande en général un nombre élevé d'éléments finis La figure suivante présente les résultats d ? un modèle éléments finis en contraintes planes Pour quantifier l ? erreur relative à cette discrétisation la démarche est identique à celle de cet exercice elle est basée sur l ? analyse de la discontinuité du champ des contraintes entre deux éléments adjacents en MPa D s aVnMs cette section solution cherchée le diagramme des contraintes est le suivant Discontinuité solution éléments finis constante par morceau L ? erreur est beaucoup trop importante Ce modèle n ? est pas satisfaisant il faut affiner le maillage Rappel la solution analytique est donnée par L ? effort normal N - mg ? çè - x h ? ? ? Le déplacement u - mg ES x ? èç - x h ? ? ? Les treillis par la MEF - Modèle à élément fini xo Modèle à degrés de liberté U T u u g r gS K K ES h é ? ê- - ? ú û ? h ü Fd - r gS ? ? í ? h ? ? ? ? - mg ? ü í? ? ? X ? ? ? ? La condition de déplacement imposé u Fi ? í X ü ? ? ? effort de liaison inconnu D ? o? l'équation matricielle à résoudre ES h é ? ê- - ? ûú ? í ? u ü ? ? - mg í? ? ü ? ? ? í ? X ü ? ? La solution est Champ de déplacement u - mgh ES Effort à l ? encastrement X mg soit une approximation u x - mg x ES L ? état de contrainte sur l'élément est une constante N ES h u - mg La solution éléments finis est exacte aux n ?uds Elle donne une approximation sur l'élément Courbes représentant le champ de déplacement et le champ de contrainte Champ de déplacement Champ de contrainte Le saut de contrainte entre l'information nodale et l'information élémentaire permet de dire que cette modélisation n ? est pas