Ab ch07 fonction logarithmes tc

COURS TC FONCTIONS LOGARITHMES Page Chapitre FONCTION S LOGARITHME S H SITUATION D ? APPRENTISSAGE Le médico -scolaire de ta commune organise une campagne de dépistage de la fièvre typho? de dans ton établissement Après avoir examiné n élèves pris au hasard le médecin chef affirme que la probabilité d ? avoir au moins un élève non atteint de la fièvre typho? de dans cet établissement est de - n Afin de sensibiliser davantage les élèves contre cette maladie le chef de l ? établissement veut connaitre le nombre minim um d ? élèves tel que la probabilité d ? avoir au moins un élève non atteint de la fièvre typho? de soit supérieur à Il sollicite ta classe Après plusieurs essais infructueux avec la calculatrice vous posez le problème à votre professeur de Mathématique qui vous demande d ? utiliser les propriétés algébriques de la fonction logarithme népérien Curieux chaque élève de la classe décide de s ? informer sur la fonction logarithme népérien I DEFINITIONS ET PROPRIETES Définition On appelle fonction logarithme népérien la primitive de la fonction sur qui s ? annule en Elle est notée Le logarithme népérien d ? un nombre réel strictement posit if est notée Exemple A l ? aide d ? une calculatrice donner une valeur approchée à - près de ?? et Propriétés a Conséquences de la définition L ? ensemble de définition de la fonction est La fonction est dérivable sur et pour tout COURS TC FONCTIONS LOGARITHMES Page b Propriété fondamentale Pour tous nombres réels strictement positifs et on a c Propriétés algébriques Pour tous nombres réels strictement positifs et et pour tout nombre rationnel on a Remarque En particulier pour tout nombre réel strictement positif on a ?? Exercice Exprimer chacun des nombres suivants en fonction de et et ?? Ecrire en fonction de les sommes suivantes ?? ?? et II - ETUDE ET REPRESENTATION GRAPHIQUE DE LA FONCTION Sens de variation et conséquences a Sens de variation La fonction est dérivable sur Donc la fonction est strictement croissante sur b Conséquences Pour tous nombres réels et strictement positifs on a COURS TC FONCTIONS LOGARITHMES Page si et seulement si si et seulement si Remarque Pour tout nombre réel strictement positif on a Limites de référence Nombre réel La fonction réalise une bijection de vers Donc l ? équation admet une solution unique dans On note l ? unique solution de cette équation On a ainsi et est appelé base du logarithme népérien Pour tout nombre rationn el on a Représentation graphique a Tableau de variation b Branches infinies COURS TC FONCTIONS LOGARITHMES Page On a Donc la droite d ? équation est une asymptote verticale à la courbe On a et Donc la courbe admet une branche parabolique de direction OI en c Tangente en et tangente en e Une équation de la tangente à au point d ? abscisse est Donc Une équation de la tangente à au point d ? abscisse e est Donc e

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  • Publié le Sep 04, 2022
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