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Calcul differentiel et integral i

Cégep de Chicoutimi rue Jacques-Cartier Est Chicoutimi Québec G H Z Téléphone - Téléco pieur - DÉPARTEMENT Mathématiques TITRE Calcul différentiel et intégral I NUMÉRO DE COURS -NYA- PONDÉRATION - - SESSION Automne PROFESSEURS Claude Skeene bureau F- poste tél Site web http tic cegep-chicoutimi qc ca deptmath cskeene Courriel cskeene cegep-chicoutimi qc ca Louise Pellerin bureau C- Manon Voyer bureau F- Introduction Il est peu osé de prétendre que le Calcul différentiel et intégral représente l'outil mathématique le plus puissant au service de la science en général On y développe des notions couramment utilisées en physique chimie biologie administration économique L'édifice du calcul s'échafaude sur la base de trois concepts fondamentaux les notions de limite de dérivée et d'intégrale Dans le cours -NYA on traite surtout des deux premiers alors que l'étude de l'intégrale constitue le sujet principal du cours -NYB Nous allons aborder les concepts fondamentaux du calcul en tentant de privilégier une approche intuitive plutôt qu'une démarche strictement analytique tout en assurant cependant un minimum de rigueur comme il se doit à l'intérieur du cours de mathématiques Objectifs généraux ?? Élargir l'étude du graphe d'une fonction de manière à dépasser l'approche par points pour en arriver à une approche centrée sur des caractéristiques plus fondamentales croissance concavité extrémums ?? Développer l'habileté à résoudre des problèmes d'application des notions de base problèmes d'optimisation et de taux de variation posés par la physique la chimie l'administration ?? Sensibiliser l'élève au fait que le calcul différentiel et intégral s'avère un outil indispensable pour étudier les variations et les mouvements d'une multitude de phénomènes de la vie courante Contenu Chapitre Fonctions heures Notion de fonctions fonctions composées fonctions constantes affines quadratiques Fonctions polynomiales rationnelles algébriques et définies par parties Chapitre Limite continuité heures Notion de limite Indétermination de la forme Continuité Chapitre Définition de la dérivée heures Taux de variation moyen Dérivée d ? une fonction en un point et taux de variation instantané Fonction dérivée Chapitre Dérivée de fonctions algébriques et d ? équations implicites heures Dérivée de fonctions constantes et de la fonction identité Dérivée de produits de sommes et de quotients de fonctions Dérivée de fonctions composées et dérivées successives de fonctions Dérivée d ? équations implicites Chapitre Taux de variation heures Taux de variation instantané Taux de variation liés Chapitre Analyse de fonctions algébriques heures Intervalles de croissance de décroissance maximum et minimum Intervalles de concavité vers le haut vers le bas et point d ? inflexion Analyse de certaines fonctions algébriques à l ? aide des dérivées première et seconde Asymptotes verticales asymptotes horizontales et asymptotes obliques Analyse de fonctions algébriques Chapitre Problèmes d ? optimisation heures Résolution de problèmes d ? optimisation Chapitre Dérivée des fonctions exponentielles et logarithmiques heures Fonctions exponentielles et logarithmiques Dérivée des fonctions exponentielles Dérivée des fonctions logarithmiques Chapitre Dérivée des fonctions trigonométriques heures Dérivée des fonctions sinus et cosinus Dérivée des fonctions tangente cotangente sécante et cosécante Applications de la dérivée à des fonctions trigonométriques Chapitre Dérivée des fonctions trigonométriques