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Concours Miss Mathématiques Epreuve de mathématiques Classe de 4ème Juin 2015 1

Concours Miss Mathématiques Epreuve de mathématiques Classe de 4ème Juin 2015 1/3 République du Sénégal Un Peuple – Un But – Une Foi Ministère de l’Education nationale Direction de l’Enseignement Moyen Secondaire General A B C D E F 60° O CONCOURS MISS MATHEMATIQUES 2015 Epreuve de mathématiques Classe de 4ème Durée : 1h 30 Première partie (1 point par réponse juste) Chaque candidate portera sur sa copie, le numéro de la question suivi de la lettre de la réponse choisie. Aucun point ne sera enlevé pour une réponse fausse ou une absence de réponse. Questions Réponses 1- ABCDEF est un hexagone régulier de centre O. L’image de E par la rotation de centre O et d’angle 120° dans le sens de rotation des aiguilles d’une montre est : a C b B c A 2- L’ensemble des solutions du système de deux inéquations du 1er degré à une inconnue suivant 2x 3 7 12x x 5 x 8        est : a 5 ; 7        b 13 ; 2        c 5 13 ; 7 2       d  3- Dans une classe de 4è, 2 5 des élèves étudient l’espagnol, 1 3 des élèves étudient le portugais et 8 élèves étudient l’arabe. Le nombre des élèves de la classe est : a 25 b 30 c 35 d 40 4. A et B sont deux points du plan de coordonnées respectives (5 ;  7) et ( 9 ; 4) dans un repère orthonormal (O ; I ; J). Les coordonnées du milieu E du segment [AB] sont : a 13 11 ; 2 2       b 13 11 ; 2 2         c 3 2 ; 2       d 3 2 ; 2         Concours Miss Mathématiques Epreuve de mathématiques Classe de 4ème Juin 2015 2/3 République du Sénégal Un Peuple – Un But – Une Foi Ministère de l’Education nationale Direction de l’Enseignement Moyen Secondaire General 5- On donne une application linéaire h telle que h(1,4) + h(3,6) = 10. L’image de x par l’application linéaire h est : a 5x b 5x c 2x d 2x 6- 2 1 3 7 3 2 2 3 1 3                   est égal à : a 2 5 b 2 3 c 23 30 d 115 18 7- E et F sont deux points du plan de coordonnées respectives (3 ; 2) et (7 ; 1) dans un repère orthonormal (O ; I ; J). EF2 est égal à : a 26 b 34 c 109 8- L’expression développée de      2 3x 1 3x 1 x 2     est : a 12 x2  5 x  1 b 12 x2 + x  1 c 12 x2  1 d 9 x2 + x  1 9- Les solutions de     2 2 x 3 2x 3 0     sont : a x = 6 b x = 0 c x = 0 ou x = 6 d x = - 6 ou x = 0 10- Les habitants de trois villages E, K et G se regroupent pour construire une case de santé équidistante des trois villages. Dans le triangle EGK, la case de santé sera située à l’intersection des : a hauteurs b médiatrices c médianes d bissectrices Concours Miss Mathématiques Epreuve de mathématiques Classe de 4ème Juin 2015 3/3 République du Sénégal Un Peuple – Un But – Une Foi Ministère de l’Education nationale Direction de l’Enseignement Moyen Secondaire General Deuxième partie Exercice 1 : 5 points La figure 1 est construite à l’aide de trois demi-cercles, comme le montre la figure 2, dont les diamètres [AB], [BC] et [AC] sont tels que C est un point de [AB]. On considère le point M, point d’intersection de la perpendiculaire en C à (AB) avec le demi-cercle de diamètre [AB]. Les droites (AM) et (BM) coupent les demi-cercles de diamètres [AC] et [BC] respectivement en N et P. 1) Montre que le quadrilatère NMPC est un rectangle. (1 pt) 2) a) Calcule l’aire de la partie hachurée en fonction de AB, AC et BC. (1 pt) b) Calcule l’aire du disque de diamètre [CM]. (1 pt) c) En utilisant le théorème de Pythagore, montre que l’aire de la figure hachurée est égale à l’aire du disque de diamètre [CM]. (1 pt) 3) Montre que la droite (NP) est tangente aux cercles de diamètres [AC] et [BC]. (1 pt) Exercice 2 : 5 points Le triangle EFG ci-contre est tel que EG = 13, EF = 14 et FG = 15. Soit I, J et K les pieds des hauteurs issues respectivement des sommets G, E, F. 1) En posant que EI = x, montre que GI est un nombre entier. (2 pts) 2) Montre que EJ est un nombre décimal. (1,5 pt) 3) Montre que FK est un quotient d’entiers. (1,5 pt) I K J F E G uploads/s1/ concours-miss-mathematiques-2015-epreuve-de-mathematiques-classe-de-4-duree-1h-30.pdf