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www.rapideway.org مـــ وقع طـــريـــق المــعــرفــــة www.rapideway.org مـــ وقع طـــريـــق المــعــرفــــة Cours plus exercices corriges d’électrocinétique Filière SMP Semestre 5 مع تحيات فريق إعداد االمتحانات و المباريات موقع طريق المعرفة www.rapideway.org أ ي مالحظات أ و مشاركات ترسل على : rapideway@gmail.com info@rapideway.org Année Universitaire : 2013-2014 Filière Licence fondamental : 2A2I Filière Licence professionnelle : 3ER, GAMU Semestre 5 Cours :  théorèmes et principes généraux de résolution des circuits  Le courant alternatif  Conditions du transfert maximum de puissance d’une source de tension alternative vers une impédance  Tensions et courants polyphasés Claude chevassu TOME 2 Claude Chevassu 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 V PR PL PC Kirchhoff Ua Re Le Ra La E=k.N.Φe Ia 2 Licence de Libre Diffusion des Documents -- LLDD version 1 Ce document peut être librement lu, stocké, reproduit, diffusé, traduit et cité par tous moyens et sur tous supports aux conditions suivantes: • tout lecteur ou utilisateur de ce document reconnaît avoir pris connaissance de ce qu'aucune garantie n'est donnée quant à son contenu, à tout point de vue, notamment véracité, précision et adéquation pour toute utilisation; • il n'est procédé à aucune modification autre que cosmétique, changement de format de représentation, traduction, correction d'une erreur de syntaxe évidente, ou en accord avec les clauses ci-dessous; • des commentaires ou additions peuvent êtres insérés à condition d'apparaître clairement comme tels; les traductions ou fragments doivent faire clairement référence à une copie originale complète, si possible à une copie facilement accessible. • les traductions et les commentaires ou ajouts insérés doivent être datés et leur(s) auteur(s) doi(ven)t être identifiable(s) (éventuellement au travers d'un alias); • cette licence est préservée et s'applique à l'ensemble du document et des modifications et ajouts éventuels (sauf en cas de citation courte), quelqu'en soit le format de représentation; • quel que soit le mode de stockage, reproduction ou diffusion, toute personne ayant accès à une version numérisée ce document doit pouvoir en faire une copie numérisée dans un format directement utilisable et si possible éditable, suivant les standards publics, et publiquement documentés, en usage. • la transmission de ce document à un tiers se fait avec transmission de cette licence, sans modification, et en particulier sans addition de clause ou contrainte nouvelle, explicite ou implicite, liée ou non à cette transmission. En particulier, en cas d'inclusion dans une base de données ou une collection, le propriétaire ou l'exploitant de la base ou de la collection s'interdit tout droit de regard lié à ce stockage et concernant l'utilisation qui pourrait être faite du document après extraction de la base ou de la collection, seul ou en relation avec d'autres documents. Toute incompatibilité des clauses ci-dessus avec des dispositions ou contraintes légales, contractuelles ou judiciaires implique une limitation correspondante du droit de lecture, utilisation ou redistribution verbatim ou modifiée du document. http://bat8.inria.fr/~lang/licence/ Théorèmes et principes généraux de résolution des circuits Ce chapitre est consacré à l’étude des principes, lois et théorèmes qui permettent de déterminer les inconnues d’un réseau électrique, intensité des courants électriques dans ses branches ou tensions aux bornes de ses éléments constitutifs. Définitions générales Un réseau électrique est un ensemble de générateurs, récepteurs et résistances reliées entre eux et constituant un circuit fermé. Un nœud est un point où se rejoignent au moins trois conducteurs. Une branche est l’ensemble des éléments situés entre deux nœuds. Une maille est un contour fermé constitué par un certain nombre de branches. Exemple : 1 + + + 2 5 3 4 6 Figure 1 1 Le schéma de la Figure 1 comporte 4 nœuds : ; 6 branches indiquées par les carrés numérotés ; et 7 mailles : 1 2 3 4 5 6 7 2 Loi de Kirchhoff Les lois de Kirchhoff permettent d’écrire les équations permettant de calculer les courants dans les branches d’un circuit. Première loi : loi des nœuds La loi des nœuds exprime le fait que les charges électriques qui parcourent les conducteurs d’un réseau électrique ne peuvent pas s’accumuler dans les diverses connexions (nœuds) du réseau. Seul les condensateurs possèdent cette propriété de pouvoir emmagasiner des charges électriques. Ainsi, la charge électrique qui arrive à un nœud à un instant t est égale à la charge qui part de ce nœud au même instant. Cette égalité entraîne l’égalité entre le débit de charge électrique qui arrive au nœud et celui qui quitte le nœud à chaque instant. entrant sortant i i = ∑ ∑ exemple : i1 i6 i2 i3 i4 i5 i1 + i5 = i2 + i3 + i4 + i6 Figure 2 On peut affecter un signe aux différents courants, par exemple + pour les intensités qui se dirigent vers le nœud, - sinon et exprimer la loi des nœuds sous la forme : ( ) 0 i ± = ∑ 3 Deuxième loi : loi des mailles La loi des mailles exprime le fait que la d.d.p. entre deux points voisins d’un conducteur sans résistance est nulle, que l’on calcule cette d.d.p. sur le chemin le plus court ou bien en sommant les diverses d.d.p. le long d’une maille plus longue reliant ces deux points. Ceci est illustré par la Figure 3. + + + A B VA-VB VA-VB Figure 3 La somme algébrique des d.d.p. le long d’une maille est nulle. On procède de la manière suivante pour écrire cette loi : • On choisi le sens du courant dans chacune des branches de la maille, sens dicté par le sens physique soit par le hasard s’il est impossible de le deviner (sens du courant = flèche); • aux bornes des différents dipôles, on place les flèches de d.d.p. (employer une couleur différente de celle du courant si possible) ; • on choisit arbitrairement un sens de parcours sur cette maille (sens trigonométrique ou sens des aiguilles d’une montre) ; • on choisit arbitrairement un point de départ sur la maille ; • on effectue la somme algébrique de toutes les d.d.p. rencontrées en les affectant d’un signe + si elle sont dans le sens de progression, - sinon ; • on arrête une fois revenu au point de départ et on écrit que cette somme est nulle. Il peut être souhaitable d’employer de la couleur pour les différentes flèches, surtout si le schéma est complexe. Je recommande du vert ou du jaune pour les intensités et du rouge pour les d.d.p. 4 Exemple : + + + Figure 4 On obtient ici : E4 - R4I4 – E1 + R1I1 + E2 –R2I2 – E3 + R3I3 = 0 Si on avait choisi le sens trigonométrique comme sens positif de parcourt, on aurait trouvé des d.d.p. de signe opposé ce qui donne la même équation : - E4 + R4I4 + E1 - R1I1 - E2 + R2I2 + E3 - R3I3 = - 0 = 0 ⇔ E4 - R4I4 – E1 + R1I1 + E2 –R2I2 – E3 + R3I3 = 0 Mise en équation Le réseau étudié sera éventuellement transformé de manière à ne comporter que des sources de tension. Le réseau étudié comporte n branches ce qui donnent n inconnues : les intensités de chaque branche. On écrit dans un premier temps les équations de nœuds. Si le réseau comporte m nœuds indépendants, on pourra écrire m – 1 équations de nœuds indépendantes. Il restera ensuite à compléter ces équations par n – (m – 1) équations de maille de manière à former un système de n équations à n inconnues. Afin que les équations de maille soient indépendantes, il y a lieu de les construire en considérant des branches appartenant à deux mailles au plus. + Sens de parcours E4 E1 E2 E3 R4 R1 R2 R3 I4 Point de départ I1 I2 I3 R4I4 R1I1 R2I2 R3I3 5 Exemple : Déterminons les intensités de chaque branche du schéma de la Figure 5 3 Ω 3 Ω + 8 V 6 Ω + 10 V Figure 5 Le réseau de la Figure 5 comporte 3 branches, 2 nœuds et 3 mailles. On écrira tout d’abord 2 – 1 équations de nœuds. Pour ce faire, il faut tout d’abord représenter les intensités dans les branches en dessinant une flèche. Nous la placerons dans le sens qui nous apparaîtra comme le plus probable, en sachant qu’en cas d’erreur de sens, le calcul nous donnera une intensité négative. 3 Ω 10 V 3 Ω + 8 V 6 Ω + I1 I2 I3 Figure 6 Le nœud supérieur de la Figure 6 donne : I1 + I3 = I2 Il reste à écrire 2 équations de maille de manière à former un système de 3 équations à 3 inconnus. + 8 V 6 Ω + I1 I2 I3 3 Ω 3 Ω 3.I1 3.I3 6.I2 1 2 10 V Figure 7 6 Maille : 1 2 8 3 6 0 I I − − = 1 Maille : 2 3 6 3 10 0 uploads/s1/ cours-plus-exercices-corriges-d-x27-electrocinetique-pdf.pdf