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.......................................................................... Cahier technique n° 83 Pertes supplémentaires dans les conducteurs pour forte intensité par effet de peau et de proximité A. Ducluzaux Collection T echnique Les Cahiers Techniques constituent une collection d’une centaine de titres édités à l’intention des ingénieurs et techniciens qui recherchent une information plus approfondie, complémentaire à celle des guides, catalogues et notices techniques. Les Cahiers Techniques apportent des connaissances sur les nouvelles techniques et technologies électrotechniques et électroniques. Ils permettent également de mieux comprendre les phénomènes rencontrés dans les installations, les systèmes et les équipements. Chaque Cahier Technique traite en profondeur un thème précis dans les domaines des réseaux électriques, protections, contrôle-commande et des automatismes industriels. Les derniers ouvrages parus peuvent être téléchargés sur Internet à partir du site Schneider Electric. Code : http://www.schneider-electric.com Rubrique : Le rendez-vous des experts Pour obtenir un Cahier Technique ou la liste des titres disponibles contactez votre agent Schneider Electric. La collection des Cahiers Techniques s’insère dans la « Collection Technique » de Schneider Electric. Avertissement L'auteur dégage toute responsabilité consécutive à l'utilisation incorrecte des informations et schémas reproduits dans le présent ouvrage, et ne saurait être tenu responsable ni d'éventuelles erreurs ou omissions, ni de conséquences liées à la mise en œuvre des informations et schémas contenus dans cet ouvrage. La reproduction de tout ou partie d’un Cahier Technique est autorisée après accord de la Direction Scientifique et Technique, avec la mention obligatoire : « Extrait du Cahier Technique Schneider Electric n° (à préciser) ». n° 83 Pertes supplémentaires dans les conducteurs pour forte intensité par effet de peau et de proximité CT 83(e) édition janvier 1977 André DUCLUZAUX Ingénieur ESME en 1950, licencié es-sciences en1951, est entré aux Etablissements Merlin Gerin en 1952. Il a d’abord participé aux études de tableaux préfabriqués BT, puis à la mise au point des appareillages à la station d’essais en puissance. En 1960, chef du bureau d’études pour les disjoncteurs BT à forte intensité, il a développé les disjoncteurs DA, puis a été chargé de recherches BT. En 1969, il est responsable de projet au département Recherches Générales. C’est pendant qu’il occupait ces fonctions qu’il a fait des études plus poussées sur les effets de peau et de proximité pour le développement d’appareils et de jeux de barres à haute intensité et qu’il a condensé dans un document pratique la plupart des informations essentielles sur ce sujet. Cahier Technique Schneider Electric n° 83 / p.2 Cahier Technique Schneider Electric n° 83 / p.3 Pertes supplémentaires dans les conducteurs pour forte intensité par effets de peau et de proximité Toute variation d’intensité d’un courant dans un conducteur modifie la section de passage empruntée. Ce Cahier Technique analyse les conséquences des effets de peau et de proximité dans le cas de canalisations électriques prévues pour forte intensité. Ces phénomènes devraient être davantage pris en considération lors de la conception de certains jeux de barres car il apparaît que cette particularité, souvent négligée, entraîne un surdimensionnement des conducteurs, des pertes en énergie élevées, donc une mauvaise rentabilité globale d’exploitation. Sommaire 1 Introduction p. 4 2 L’effet de peau 2.1 Généralités p. 5 2.2 La coque fictive p. 7 2.3 Effet de peau dans les conducteurs cylindriques p. 8 2.4 Effet de peau dans un conducteur de section rectangulaire p. 9 3 Les effets de proximité 3.1 L’effet de proximité direct p. 10 3.2 L’effet de proximité inverse p. 12 3.3 L’effet de proximité induit p. 12 4 Résistance effective des jeux de barres 4.1 Jeux de barres en méplats p. 13 4.2 Echauffement minimal ou pertes supplémentaires réduites ? p. 14 4.3 Jeux de barres en profils spéciaux p. 15 4.4 Résistivité du métal, cuivre ou aluminium ? p. 16 4.5 Influence de la fréquence p. 16 5 Effet de peau et de proximité en régime transitoire p. 17 6 Conclusion p. 18 Bibliographie p. 19 Cahier Technique Schneider Electric n° 83 / p.4 1 Introduction Il y a un peu plus d’un siècle (1873) que les électriciens connaissent cette propriété des courants alternatifs de circuler de préférence à la périphérie des conducteurs massifs. En elle-même, cette propriété ne serait pas gênante si elle ne s’accompagnait de pertes supplémentaires. Dans un conducteur massif, tout se passe pour les pertes et l’échauffement comme si la résistance effective en courant alternatif était supérieure à la résistance réelle en courant continu. L’augmentation de résistance, de l’ordre de 10 à 20 % pour des conducteurs calibrés pour 2000 A, croit beaucoup plus vite que l’augmentation de section pour le transport d’intensités plus élevées. Il en résulte deux inconvénients : c Un gaspillage d’énergie électrique par les pertes supplémentaires, dont les industriels réalisent depuis peu qu’il représente un luxe dépassant le simple aspect financier. c Un gaspillage de matière première, cuivre ou aluminium, par la quantité plus élevée de métal employé et mal utilisé comme conducteur électrique. Les pertes d’énergie dans les canalisations électriques relativement courtes des équipements de distribution ne sont généralement prises en compte que pour leurs conséquences physiques : l’échauffement et l’évacuation des calories. L’aspect économique du rendement énergétique d’une liaison est pourtant loin d’être négligeable en basse tension : un simple calcul montre qu’un jeu de barres de 1000 mm2, transportant 2000 A, dissipe en un an d’utilisation permanente une énergie dont le coût est sensiblement égal au prix du cuivre le constituant. Un taux de pertes supplémentaires par effet de peau de 10 % représente ainsi le prix du cuivre pour la durée de vie de l’installation (20 ans avec facteur de marche 0,5). La loi de Kelvin rappelle d’ailleurs que la section économique du cuivre (ou de l’aluminium) à utiliser pour un jeu de barres est celle pour laquelle sont égalisés d’une part le coût des pertes Joule annuelles, d’autre part les charges d’amortissement annuelles du cuivre et des autres éléments de construction proportionnels au poids du cuivre. Il rentre naturellement dans la vocation de Schneider Electric, constructeur d’appareillage et d’équipements de distribution, de bien cerner ces problèmes techniques dans la conception des matériels. Mais le rôle d’un constructeur ne s’arrête pas à la simple fourniture de produits, il se doit d’apporter son expérience technique aux utilisateurs pour leur faciliter l’installation et l’exploitation judicieuse des matériels. L’objectif de cette étude sera donc de rappeler principe et conséquences des effets de peau et de proximité et de rassembler des données pratiques utiles aux installateurs de canalisations électriques à forte intensité. Ces effets commencent à être sensibles pour les sections de conducteurs adoptées pour 1600 - 2000 A, mais ils deviennent très importants à partir de 4000 à 5000 A. Cahier Technique Schneider Electric n° 83 / p.5 2 L’effet de peau Le terme adopté d’« effet de peau » est la traduction de l’anglais « skin-effect ». On trouve aussi en français effet pelliculaire ou effet Kelvin. 2.1 Généralités L’augmentation de la densité de courant à la périphérie des conducteurs massifs en courant alternatif est l’aspect le plus frappant de l’effet de peau, mais cela n’explique nullement l’augmentation de la résistance effective. Une explication souvent proposée est que l’inductance du filet de courant central d’un conducteur est plus élevée que celle des filets périphériques, cette inductance étant liée à la variation du flux embrassé, lui-même maximum pour le filet de courant central. Afin d’équilibrer les chutes de tension inductives entre les divers filets, un courant plus élevé circule dans les filets périphériques. Ces différents courants sont ainsi plus ou moins déphasés et leur somme arithmétique est supérieure au courant total mesuré ; il s’en suivra des pertes supplémentaires par effet Joule ; ce qui revient à dire que la résistance effective est augmentée. Pour cerner de plus près cet effet de peau quantitativement et avec toutes ses implications, il est nécessaire de passer par les raisonnements mathématiques développés par Lord Kelvin [1] (1) en 1889 et basés sur les équations de propagation établies par Maxwell quelques années auparavant. Ces démonstrations figurant notamment dans [3], [9], [13], [14], [20], [24], débordent du cadre de cette étude ; nous nous contenterons de mettre en évidence l’effet de peau et ses conséquences par un raisonnement qualitatif basé sur les courants induits parasites (courants de Foucault (2)) avec l’aide de simples diagrammes vectoriels : Considérons un conducteur rectangulaire massif (cf. fig. 1 ) réduit sur une partie de sa longueur à 3 éléments (1 et 3 à la périphérie, 2 au centre). En courant continu, l’intensité totale I qui le traverse est la somme des 3 intensités égales dans chaque élément : I = I1 + I2 + I3 En courant alternatif, se superposent aux trois courants précédents des courants induits. I1 I2 I I3 i1 i3 1 2 3 Fig. 1 L’élément 3, parcouru par I3, induit dans le rectangle formé par 1 et 2 une fem e3 engendrant une intensité i3 déphasée de α (voisin de π/2). L’intensité résultante ′ I1 dans l’élément 1 est : ′ → → → = + I I 1 1 3 i En allemand il s’agit de « Stromverdrängung », littéralement uploads/s1/ ct083per-pdf.pdf