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Devoir Surveillé n° 5: Asservissement de cap d'un navire. Mercredi 3 mai 2006,

Devoir Surveillé n° 5: Asservissement de cap d'un navire. Mercredi 3 mai 2006, Groupe 2. I. Exercice: Le schéma-bloc d’un asservissement est le suivant: avec: A = 10, K = 100, k = 0,01, τ1 = 10-2 s, τ2 = 10-1 s. 1. Fonctions de transfert. a) Donner la fonction de transfert en boucle ouverte TBO(p). b) Donner la fonction de transfert en boucle fermée TBF(p). c) Exprimer la fonction de transfert isochrone en boucle ouverte TBO(j.ω) en fonction de A, K, k, ω1 et ω2, avec ω1 = 1/τ1 et ω2 = 1/τ2. d) Exprimer le gain GBO (ω) en boucle ouverte. e) Exprimer la phase ϕBO (ω) en boucle ouverte. 2. Diagrammes de Bode et exploitation. a) Que vaut le gain pour ω=ω2 / 10 ? b) Tracer le diagramme de Bode en boucle ouverte du gain et de la phase sur le document-réponse n°1. c) Le système est-il stable ? d) Quelle est sa marge de phase mϕ ? e) Quelle est sa marge de gain mG ? II.Problème: asservissement de cap d’un navire. Le problème consiste à traiter de l’asservissement de cap d’un navire en fonction du cap choisi et de la position du gouvernail. Nous noterons: ✗ θ(t) la direction de déplacement du navire et θc(t) le cap choisi pour le navire, ✗ δ(t) la position du gouvernail, ✗ u(t) la tension du commande appliquée au gouvernail. Les transformées de Laplace de ces grandeurs temporelles sont respectivement: θ(p), θc(p), δ(p) et U(p). Devoir Surveillé n°5: asservissement de cap d'un navire – BTS IRIS 2° Année – Page 1. S(p) E(p) (p) ε + - A p K (1+ p)(1+ p) τ τ 1 2 k L’équation différentielle liant la direction de déplacement et la position du gouvernail est: 1⋅d 2 dt 2 d  dt =K⋅t(1) avec K = 0,05 et τ1 = 10 s. L’équation différentielle liant la position du gouvernail et la tension de commande du gouvernail est: t 2⋅d  dt =K '⋅ut(2) avec K’ = 0,15 et τ2 = 1 s. 1. Schéma -bloc de l’asservissement: La consigne de l’asservissement est le cap choisi pour le navire θc(p), et la grandeur de sortie est le cap effectivement suivi par le navire θ(p). La tension de commande est élaborée à partir de la différence entre le cap choisi et le cap effectivement suivi: U p= D⋅[cp−p] (3) où D est une constante. a) Donner la relation existant entre θ(p) et δ(p). b) Donner la relation entre δ(p) et U(p). c) Compléter le document-réponse n°2 avec le schéma de l’asservissement. 2. Fonctions de transfert. a) Donner la fonction de transfert en boucle ouverte TBO (p). b) Donner la fonction de transfert en boucle fermée TBF (p). c) Exprimer la fonction de transfert isochrone en boucle ouverte TBO (j.ω). d) Exprimer le gain en boucle ouverte GBO (ω). e) Exprimer le phase en boucle ouverte ϕBO (ω). 3. Marge de phase de 45°. a) Tracer sur le document-réponse n°3 le diagramme de Bode de la phase. b) Pour quelle pulsation ω135 la phase en boucle ouverte vaudra-t-elle -135° ? c) Quelle condition sur le gain en boucle ouverte doit-il y avoir pour que le système ait une marge de phase de 45° ? d) Quelle est alors la valeur de D, que nous noterons D45 ? e) Tracer sur le document-réponse n°3 le diagramme de Bode du gain pour cette valeur de D. Devoir Surveillé n°5: asservissement de cap d'un navire – BTS IRIS 2° Année – Page 2. Nom: ................................. Prénom: ................................. BTS IRIS. Document-réponse n°1. Document-réponse n°2. Devoir Surveillé n°5: asservissement de cap d'un navire – BTS IRIS 2° Année – Page 3. (p) (p) ε + - c θ (p) θ (p) δ U(p) G (dB) -80 -120 40 60 -40 0 ω 20 1 10 100 1000 0 ϕ -180 -270 -90 ω 1 10 100 1000 (rad.s-1) (rad.s-1) Document-réponse n°3. Devoir Surveillé n°5: asservissement de cap d'un navire – BTS IRIS 2° Année – Page 4. G (dB) -80 -120 40 60 -40 0 ω 20 0,01 0,1 1 10 0,01 0,1 1 10 0 ϕ -180 -270 -90 ω (rad.s-1) (rad.s-1) uploads/s1/ devoir-surveille-n0-5-asservissement-de-cap-d-x27-un-navire-i-exercice.pdf