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Devoir Traitement Numérique du Signal Documents : notes de cours autorisés Duré

Devoir Traitement Numérique du Signal Documents : notes de cours autorisés Durée : 1h30 mn Classe : 1ère Année MInds Enseignante : M. Turki Exercice 1 : On considère un signal qui est une somme de trois sinusoïdes aux fréquences 110 Hz, 125 Hz, et 170 Hz et de même amplitudes. 1. Quelle est la fréquence d’échantillonnage minimale nécessaire à sa conversion analogique numérique et sa restitution sans distorsion. Le Signal est échantillonné à la fréquence . On calcule sa TFD en utilisant 64 échantillons. 2. Tracer l’allure du spectre d’amplitude obtenu, si nous avons fenêtré par a. une fenêtre triangulaire. b. une fenêtre rectangulaire Votre réponse doit être justifiée dans le cas a et b (la résolution de la fenêtre est la largeur de son lobe principal). Exercice 2 : On considère la transformée en z, donnée par : Calculer l’expression(s) temporelle(s) du signal (des signaux) correspondant à X(z) Exercice 3 : Soit un signal numérique x(n) échantillonné à la fréquence Fe. On décide de sous-échantillonné par un facteur de 2, le signal obtenu est y(n) défini comme suit : y(n) = x(2n) où n dénote le temps discret. 3. Sachant que X(f) = TF(x(n)), calculez Y(f)=TF(y(n)) en fonction de X(f). Il s’agit ic de la transformée de Fourier à temps discret. 4. Le figure 1 donne le spectre d’amplitude de x(n) sur une bande [-Fe/2, +Fe/2]. Tracez l’allure du spectre d’amplitude de Y(f). On décide de filtrer x(n) par un filtre passe-bas idéal de fréquence de coupure Fe/4. Le spectre d’amplitude du signal filtré est la figure 2. 5. Esquissez l’allure du spectre d’amplitude du y(n) alors obtenu. 6. Que représente alors le signal y(n) par rapport au signal x(n) et ce par rapport au contenu temporel et spectral ? 7. En se basant sur les questions précédentes, proposez un système basée sur le sous- échantillonnage, permettant d’obtenir à partir du signal x(n) deux signaux y1(n) et y2(n) dont les spectres sont les suivants : uploads/s1/ devoir-tns-2015.pdf