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Ministère de l'enseignement supérieur ET de la Recherche scientifique Direction

Ministère de l'enseignement supérieur ET de la Recherche scientifique Direction générale des études technologiques Institut Supérieur des Etudes Technologiques de Gafsa Département Génie mécanique Classes: MC1S11+12+13+14 Enseignants : Mr : MESSAOUI.M &HIDOURI.A Date: 12 / 06 / 2010 Documents: Non autorisés Nbre de pages: 03 Durée : : 01heure 30 mn EXAMEN DE MECANIQUE 2 (Cinétique-Dynamique du solide) NB : Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction de la copie de l’épreuve Présentation et fonctionnement : Le schéma cinématique de la figure 1 représente un plateau de perçage utilisé pour pouvoir effectuer sur une même pièce des perçages d’axes parallèles à l’axe z . Le fut de la perceuse étant fixe, il est donc nécessaire d’amener la pièce sous l’axe de la broche pour chaque opération de perçage. On pourrait utiliser deux liaisons glissières d’axes orthogonaux et avoir une situation comparable à celle existante lors des déplacements plans d’une table de fraiseuse. La pièce (5) est montée sur le plateau (4) lié par une liaison pivot glissant d’axe (F, z ) à la table mobile (2). Cette table est liée par une liaison glissière d’axe x à une table fixe (0). Un moteur pas à pas Mv assure le déplacement relatif des deux tables par l’intermédiaire d’une vis à bille (1). U n deuxième moteur pas à pas Mp assure la rotation du plateau porte pièce par l’intermédiaire d’un système poulie courroie. Dans cette étude on se limitera à la transmission de puissance entre le moteur Mv et la table mobile (2) Repères et paramètres de position (Fig.2) : On considère les repères orthonormés directs suivants :  ) , , , ( : 0 z y x O R : Repère galiléen lié au bâti (0).  ) , , , ( : 1 1 1 z y x O R : Repère lié à la vis (1).  ) , , , ( : 2 z y x A R : Repère lié à la table mobile (2) de centre de gravité G. Ө1 : paramètre angulaire de position de la vis (1) de cantre de gravité G1avec x L OG . 1   La position de la table (2) de centre de gravité G2 est z a x OG . . 2     λ est le paramètre de position et a est une constante. Données et hypothèses : Toutes les liaisons sont supposées parfaites sauf la liaison glissière entre la table mobile (2) et la table fixe (0) ayant un coefficient de frottement f. Examen de synthèse de Mécanique 2 Page 1/ 3 Juin 2010 m1 : masse de la vis (1). m2 : masse de la table (2) et des pièces qui lui sont liées. Cv : couple exercé par le moteur Mv qui tourne à une vitesse constante. L’accélération de la pesanteur est donnée par : z g g .   Partie I : Etude Cinématique 1. Déterminer la vitesse du centre de gravité G de la table (2) ) 0 / (G V . 2. En déduire son accélération ) 0 / (G  . 3. Donner les éléments de réduction des torseurs cinématiques suivants : a.  O V 0 / 1 . b.  O V 0 / 2 . Partie II Etude Cinétique On considère le système matériel E = {1+2}. 1. Démontrer que la matrice d’inertie de la vis (1) est de la forme               2 2 1 , , , 0 0 0 0 0 0 ) 1 ( 1 I I I I z y x O G 2. Déterminer les éléments de réduction des torseurs cinétiques suivants : a.  O C 0 / 1 . b.  O C 0 / 2 . 3. En déduire le torseur cinétique de l’ensemble E  O E C 0 / 4. Calculer l’énergie cinétique Ec (1/0). 5. Calculer l’énergie cinétique Ec (2/0) 6. En déduire l’énergie cinétique de l’ensemble matériel E dans son mouvement par rapport à la table fixe (0) Ec (E/0). 7. Calculer les puissances de la pesanteur sur (1) et (2) Pext (pes/1) et Pext (pes/2) 8. Calculer la puissance extérieure Pext (0/2) sachant que le torseur des actions de la liaison glissière (0)-(2) est B o o z N y M x L z Z y Y x X               . . . . . . 02 2 2 02 02 02 avec f g m X . . 2 02  . 9. Calculer la puissance extérieure Pext (0/1) au niveau de la liaison pivot. 10.En appliquant le théorème de l’énergie cinétique à l’ensemble matériel (E), calculer le couple Cv du moteur Mv nécessaire à l’entrainement de la table mobile (2). z Examen de synthèse de Mécanique 2 Page 2/ 3 Juin 2010 F x C D E B A O Fig.1 : Schéma cinématique z 1 z 1  1 y 1  y 3 y y 3  3 x 3  x 4 y y 4  4 x 4  x Fig.2 Rotations planes BON TRAVAIL Examen de synthèse de Mécanique 2 Page 3/ 3 Juin 2010 Pièce G Moteur Mp Moteur Mv 2 1 4 3 5 0 Courroie uploads/s1/ examen-de-synthese-juin-2010.pdf