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RÉPUBLIQUE D’HAITI MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION NATIONALE ET DE LA FORMATION PROFES

RÉPUBLIQUE D’HAITI MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION NATIONALE ET DE LA FORMATION PROFESSIONNELLE (MENFP) DIRECTION DE L’ENSEIGNEMENT SECONDAIRE (DES) (Activités Numériques) SEMAINE THEME CONTENU NOTIONNEL OBJECTIFS SPECIFIQUES ACTIVITES D'APPRENTISSAGES COMPETENCE 1ère Semaine Inégalités dans ℝ  Inégalités et addition  Inégalités et multiplication  Démontrer les propriétés des inégalités dans ℝ concernant la somme  Démontrer les propriétés des inégalités dans ℝ concernant le produit. Le maître dans un bref exposé présentera les propriétés aux élèves et leur demandera de les vérifier à partir d’exemples numériques. Par exemple : a, b, c et d étant des nombres réels. Si a b alors a + c b + c Si a b et c d alors a + c b + d Ensuite demandez-leur de les démontrer Le maître dans un bref exposé, présentera les propriétés aux élèves et leur demandera de les vérifier à partir d’exemples numériques. Par exemple : a, b, c et d étant des nombres réels si a < b et c > o alors ac < bc si a < b et c < o alors ac > bc a, b, c et d étant des nombres réels positifs si a < b et c < d alors ac < bd Le professeur demandera aux élèves de les démontrer. Acquérir la maîtrise de certains outils numériques nécesaires à la résolution d’équation et d’inéquations dans ℝ. Mathématiques / 3ème Page 1 of 7 MENFP Matière : Mathématiques Niveau : 3ème SEMAINE THEME CONTENU NOTIONNEL OBJECTIFS SPECIFIQUES ACTIVITES D'APPRENTISSAGES COMPETENCE 2ème Semaine Intervalle dans ℝ Intervalle ouvert Intervalle fermé Intervalle semi-ouvert à gauche ou à droite Intervalles bornés/non bornés  Distinguer un intervalle ouvert d’un intervalle fermé ou d’un intervalle semi-ouvert  Distinguer un intervalle borné d’un intervalle non borné.  Exprimer sous forme d’intervalle une inégalité donnée et vice versa.  Le professeur représentera sur une droite graduée des intervalles de la forme : {x ℝ / a x b} {x ℝ / a < x < b} {x ℝ / a < x  b} {x ℝ / a x < b} {x ℝ / x a} puis demandera aux élèves de dire s’ils sont ouvert, fermé ou semi-ouvert à droite ou à gauche. Le professeur proposera des inégalités et demandera aux élèves de les exprimer sous formes d’intervalles. De même, il proposera aux élèves des intervalles et demandera de les exprimer sous la forme d’une inégalité Procéder de la même manière en proposant différents types d’intervalles bornés/non bornés dans ℝ. 3ème Semaine Racines Carrées La racine carrée  Définition  Règles de calcul sur les racines carrées.  Définir la racine carrée d’un nombre positif  Démontrer la formule donnant la racine carrée d’un produit puis celle d’un quotient.  Effectuer des calculs avec des radicaux Le professeur prendra soin de définir d’abord, le symbole avant de définir "la racine carrée d’un nombre positif". A partir d’exercices appropriés, il fera découvrir que . = ; ensuite il procèdera à la démonstration des deux (2) formules Proposer des exercices dont la résolution conduit à la transformation d’écritures de : a) = . où a est un carré parfait b) = = Mathématiques / 3ème Page 2 of 7 MENFP SEMAINE THEME CONTENU NOTIONNEL OBJECTIFS SPECIFIQUES ACTIVITES D'APPRENTISSAGES COMPETENCE 3ème Semaine  Réunion et Intersection d’intervalles A insérer entre intervalles bornés/non bornés et la racine carrée  Déterminer et représenter la Réunion ou l’Intersection de deux intervalles Le professeur fera un bref rappel sur la réunion et sur l’intersection de deux ensembles. Il proposera des exercices d’intersection et de réunion d’intervalles. 4ème Semaine Calcul dans ℝ  Résolution d’équations du 1er degré à une inconnue  Résoudre une équation du 1er degré à une inconnue Le professeur fera un exposé sur les démarches à suivre pour résoudre une équation du 1er degré à une inconnue, puis proposera des exercices qui se ramènent sous la forme ax + b = 0 Résoudre des situations-problèmes consduisant à la résolution d’équations et d’inéquations dans ℝ 5ème Semaine  Résolution d’inéquations du 1er degré à une inconnue  Résoudre une inéquation du 1er degré à une inconnue Le professeur fera un exposé sur les démarches à suivre pour résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue, puis proposera des exercices qui se ramènent sous la forme ax b ou ax b. Le professeur demandera aux élèves de représenter les solutions sur une droite graduée. Il fera aussi résoudre les systèmes d’inéquations simultanées tel que : ax + b < 0 cx + d 0 6ème Semaine  Résolution des équations du second degré après factorisation  Résoudre des équations du second degré après factorisation Le professeur rappellera que : pour qu’un produit de facteurs soit nul, il suffit que l’un des facteurs soit nul et présentera un exemple de la forme : (ax + b)(cx + d ) = 0 Le professeur proposera des équations du second degré, demandera aux élèves de les factoriser et ensuite de les résoudre : 7ème Semaine  Résolution de problèmes se ramenant à des équations du 1er degré à une inconnue  Résoudre des problèmes à partir des équations du 1er degré à une inconnue Le professeur insistera sur les étapes suivantes :  Choisir l’inconnue  Poser l’équation  Résoudre l’équation  Veiller à énoncer clairement (dans une phrase) la solution à interpréter le résultat, à en tester l’exactitude et la ressemblance. Il proposera des problèmes simples de la vie courante à résoudre. Mathématiques / 3ème Page 3 of 7 MENFP SEMAINE THEME CONTENU NOTIONNEL OBJECTIFS SPECIFIQUES ACTIVITES D'APPRENTISSAGES COMPETENCE 8ème Semaine Fonctions Numériques Généralités sur les fonctions numériques  Définir une fonction numérique  Effectuer divers « programmes de calculs » Le professeur fera un bref rappel de la définition de fonction Le professeur expliquera à quoi correspond « le programme de calcul et donnera des exemples. Il demandera aux élèves de traduire un programme de calcul pour déterminer une fonction. Résoudre des problèmes impliquant l’utilisation des fonctions numériques et leur représentation graphique. 9ème Semaine  Fonctions rationnelles Définition  Domaine de définition  Définir une fonction rationnelle  Déterminer le domaine de définition d’une fonction rationnelle Le professeur exposera sur la définition de la fonction rationnelle à partir de quotients de deux fonctions. Il donnera des exemples de fonctions rationnelles Le professeur, à partir d’une fonction rationnelle donnée, demandera aux élèves de calculer f(x) pour différentes valeurs de la variable. Il demandera aux élèves de vérifier et d’expliquer pourquoi certaines valeurs de la variable n’ont pas d’image par f. Il définira l’ensemble de définition d’une fonction comme l’ensemble des éléments de l’ensemble de départ qui ont une image dans l’ensemble d’arrivée. Il demandera aux élèves de rechercher pour plusieurs fonctions rationnelles données leur ensemble de définition. Les élèves noteront que dans une fonction rationnelle, les valeurs qui annulent le dénominateur sont exclues de l’ensemble de définition. Mathématiques / 3ème Page 4 of 7 MENFP SEMAINE THEME CONTENU NOTIONNEL OBJECTIFS SPECIFIQUES ACTIVITES D'APPRENTISSAGES COMPETENCE 10ème Semaine  Simplification de fonctions rationnelles  Simplifier une fonction rationnelle Le professeur expliquera aux élèves que, simplifier une fonction rationnelle, c’est :  Déterminer son ensemble de définition  Factoriser le numérateur et le dénominateur éventuellement  S’il y a un facteur commun au numérateur et au dénominateur, diviser les deux par ce facteur. Ensuite il proposera des exercices d’applications aux élèves. 11ème Semaine Opérations sur les fonctions  Effectuer des opérations sur les fonctions (Addition, Multiplication) Le professeur proposera des fonctions et demandera aux élèves soit de les additionner ou de les multiplier. 12ème Semaine  Composition de deux fonctions  Déterminer la fonction composée de deux fonctions données Le professeur fera un exposé sur la composition de fonctions. Il insistera que dans fog, il s’agit de g suivi de f et que dans gof, c’est f suivi de g. A partir d’exemples, il fera découvrir aux élèves que fog n’est pas égal à gof. 13ème Semaine Représentation graphique de fonctions  Représentation graphique de la fonction linéaire et de la fonction affine  Représenter graphiquement une Fonction linéaire - Fonction affine Le professeur choisira une fonction linéaire. Il demandera aux élèves de chercher des points appartenant à l’équation correspondant à cette fonction. Il fera remarquer que tous ces points sont alignés. Il demandera aux élèves de les placer dans un repère normé et de tracer la droite correspondante Il en fera de même pour la fonction affine. Mais il fera observer que la représentation graphique de celle-ci passe par l’origine du repère. Il fera aussi découvrir que deux points suffisent pour représenter une fonction (affine ou linéaire) Enfin il donnera des fonctions aux élèves et leur demandera de les représenter graphiquement Mathématiques / 3ème Page 5 of 7 MENFP SEMAINE THEME CONTENU NOTIONNEL OBJECTIFS SPECIFIQUES ACTIVITES D'APPRENTISSAGES COMPETENCE 14ème Semaine  Résolution graphique de problèmes à partir d’une fonction affine ou linéaire  Résoudre graphiquement un problème donné à l’aide d’une fonction affine ou linéaire Le professeur expliquera aux élèves que certains problèmes de la vie uploads/s3/ 01-mathematiques-3eme-activites-numeriques 1 .pdf