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1 REGIME CONTINU ET THEOREMES FONDAMENTAUX L’objectif du chapitre → Décrire un

1 REGIME CONTINU ET THEOREMES FONDAMENTAUX L’objectif du chapitre → Décrire un circuit électrique de base. → Utiliser les lois de Kirchhoff pour déterminer les courants et tensions inconnus dans les circuits à courant continu. → Comprendre les théorèmes Thévenin, Norton, superposition et Millman pour déterminer la tension (ou le courant) dans les circuits à courant continu. → Énoncez le théorème de transfert de puissance maximale et utilisez-le pour déterminer la puissance maximale dans un circuit à courant continu. Chapitre 01 2 1. Régime continu et théorèmes fondamentaux 1.1 Introduction En génie électronique, nous sommes souvent intéressés par la communication ou le transfert d'énergie d'un point à un autre. Pour ce faire, il faut une interconnexion des dispositifs électriques. Cette interconnexion est appelée un circuit électrique, et chaque composant du circuit est connu comme un élément. Un circuit électrique est l'interconnexion d'éléments électriques. 1.2 Définitions Dipôle est un composant électrique limité par deux bornes. Nœud est un point commun de deux ou plus des dipôles. Branche représente un seul élément (entre deux nœuds consécutifs) comme une source de tension ou une résistance. Maille est une partie d’un circuit électrique formant un parcoure fermer. Mailles indépendantes M M= B-N+1 B : nombres des branches. N : nombres des noueds. Branches Noeuds Figure 1.1 3 1.3 Classification les éléments du circuit électrique (Network elements classification) Il existe deux types d'éléments dans les circuits électriques : les éléments passifs et les éléments actifs. 1.3.1 Les éléments passifs Si nous avons un élément du circuit électrique qui absorbe de l'énergie, l’énergie fournie à l'élément ( ) ( ) t v t i t dt −           est positive dans ce cas l’élément est passif. Exemple d'éléments passifs sont résistances, inductances, et les condensateurs. Remarque 1.1 : la Convention de signe passive est satisfaite lorsque le courant entre par la borne positive d'un élément et = + p vi . Si le courant entre par le borne négative = − p vi . a) La résistance (Resistance) Lorsqu'une tension est appliquée aux bornes d'un conducteur métallique ou d'un circuit simple, ces électrons libres se mettent en mouvement dans le conducteur ou le circuit. Ces électrons entrent en collision avec les ions métalliques du réseau cristallin (du conducteur) et perdent une partie de leur énergie sous forme de chaleur. Cette collision ou l’opposition au flux de charge dans un circuit électrique, appelée résistance. La figure 1.2 montre la représentation schématique de la résistance. L'élément a deux bornes. Il conduit le courant de n'importe quelles bornes à l'autre. La relation mathématique de la loi d'Ohm est illustrée par l'équation Le symbole Ω est utilisé pour représenter l’Ohm, et donc, 1 1V A = . Puisqu'une résistance est un élément passif et l’énergie absorbée par elle est dissipée sous forme de chaleur comme indiqué précédemment. Le taux de dissipation d'énergie est la puissance instantanée, et donc v i R + - Figure 1.2 ( ) ( ) v t Ri t = , Où 0 R  4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 v t p t v t i t Ri t R = = = Cette équation montre que la puissance est une fonction non linéaire du courant ou de la tension et qu'elle est toujours une quantité positive. La conductance, représentée par le symbole G, est une autre quantité applique largement dans l'analyse des circuits. Par définition, la conductance est l'inverse de la résistance ; C’est, 1 G R = L'unité de conductance est le siemens, 1 1 S A V = b) Le condensateur (Capacitance) Un condensateur est un dipôle capable de stocker une charge électrique il se compose de deux surfaces conductrices (peut être sous forme de plaques circulaires ou rectangulaires ou de forme sphérique ou cylindrique) séparé par un matériau isolant appelé diélectrique. La figure 1.3 montre la représentation schématique d’un condensateur. La loi qui régit la relation v-i de condensateur est dv i C dt = La capacité (C) (capacitance) La capacité est une mesure de la capacité d'un condensateur à emmagasiner une charge électrique. C’est le rapport entre la charge Q qui peut être stockée et la tension appliquée (V) aux bornes des plaques. Mathématiquement, Q C V = L’unité de capacité est le coulomb/volt qui est aussi appelé farad (1 farad = 1 coulomb/volt) Énergie stockée dans le condensateur L’énergie stockée dans le condensateur est égale au travail effectué pour mettre la charge dans le condensateur en opposition à la tension applique sur le condensateur. i + - C v Figure 1.3 5 0 0 0 t t t C dv E pdt vidt C v dt dt = = =    2 0 1 2 v C E C vdv Cv J = =  Quelques Propriétés Importantes des Condensateurs 1) Le condensateur ne dissipe jamais d’énergie ; mais seulement la stocke. 2) Un condensateur est un type de circuit ouvert à courant continu. 3) Si la tension aux bornes de condensateur ne change pas avec le temps, le courant qui le traverse est nul. c) La bobine (inductor) La bobine est un dipôle peut stocker de l'énergie électrique, sous forme magnétique. La figure 1.4 montre la représentation schématique d’une bobine. La loi qui régit la relation v-i de la bobine est di v L dt = L’inductance Soit Φ le flux du champ magnétique crée par le courant I d’un circuit orientée à travers lui-même (théorème d'Ampère). La linéarité des équations entraine que le flux est proportionnel au courant : LI = Le coefficient de proportionnalité L est l’inductance du circuit. Son unité est le Henry (noté H). Énergie stockée dans la bobine : La puissance fournie à l'inductance est di p vi Li dt = = En supposant que i(t = 0) = 0, l'énergie stockée est trouvée en intégrant la puissance (p) sous la forme L v + - i Figure 1.4 6 0 0 t t L di E pdt Li dt dt = =   2 0 1 2 J t L E L idi Li = =  Quelques Propriétés Importantes des Condensateurs d) La bobine ne dissipe jamais d’énergie ; mais seulement la stocke. e) Une bobine est un type de court-circuit à courant continu. f) Si un courant traversant la bobine ne change pas avec le temps, la tension aux bornes d’elle est nul. 1.3.2 Éléments actifs Si nous avons un élément du circuit électrique qui fournit de l'énergie, l’énergie fournie à l'élément ( ) ( ) t v t i t dt −           est négative dans ce cas l’élément est actif. Les amplificateurs opérationnels, les générateurs et les sources indépendantes sont l'exemple des éléments actifs. a) Source de tension Une source de tension maintient toujours la tension indiquée à ses bornes. Le courant qui traverse la source dépend du circuit externe. Quelques symboles de sources de tension sont montres à la figure 1.5. Le premier symbole est le plus utilisé. b) Source de courant Une source de courant produit toujours le même courant indique, peu importe le circuit externe. La tension aux bornes de la source de courant dépend du circuit externe. La figure 1.6 montre quelques symboles utilisés pour identifier une source de courant. Figure 1.5 7 c) Sources de tension et de courant dépendantes Une source commandée, contrôlée, ou liée est une source dont la valeur dépend d’une autre tension ou d’un autre courant dans le circuit. Il existe donc 4 types de sources dépendantes, montrées à la figure 1.7. La tension vx et le courant ix sont des valeurs qui proviennent d’un autre élément dans le circuit, tandis que α, β, ρ et µ sont des constantes. Exemple, la quatrième source dans la figure 1.7 est une source de courant contrôlée par une tension (c’est une tension qui décide de la valeur du courant). Les sources dépendantes (contrôlée) suivent les mêmes règles que les sources de tension et de courant ordinaires. Symboles : 1.4 Lois fondamentales des circuits électriques (fundamental laws for electric circuits) 1.4.1 Loi de Kirchhoff des nœuds (Kirchhoff’s Current Law « KCL ») La somme des intensités Ii des courants algébriques arrivant à n'importe quel nœud à chaque instant de temps est nulle. Exprimé mathématiquement : 1 0 N i i I = =  + - vs=µvx + - vs=ix is=α ix is=βvx Figure 1.7 Figure 1.6 8 Au nœud « n » dans la figure 1.2 : ( ) ( ) ( ) 2 4 1 3 5 0 i i i i - - -i + + + + = i1 i3 i5 i4 i2 n Figure 1.8 1.4.2 Loi de Kirchhoff des mailles (Kirchhoff’s Voltage Law (KVL)) La somme algébrique des différences de potentiel le long d’une maille, obtenue en parcourant la maille dans un sens donné, est nulle. Exprimé mathématiquement : 1 0 M m m v = = uploads/s3/ 1-chapiter01-regime-continu-et-theoremes-fondamentaux2.pdf