Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

1ES LOI DE BERNOUILLI LOI BINOMIALE EXERCICES CORRIGE FRLT Page 1 23/03/2013 ht

1ES LOI DE BERNOUILLI LOI BINOMIALE EXERCICES CORRIGE FRLT Page 1 23/03/2013 http://frlt.pagesperso-orange.fr/ 1 On lance 5 fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de « piles » obtenus. a) Montrer que la loi de X est une loi binomiale dont on précisera les paramètres. Le lancer d’une pièce de monnaie est une expérience a deux issues (pile et face). Il s’agit d’une expérience de Bernouilli de probabilité de succès égale à 0,5. On répète cette expérience 5 fois de manières indépendantes. Si X est la variable aléatoire qui aux 5 lancers associe le nombre de piles obtenus, alors X suit une loi binomiale de paramètres n = 5 et p = 0,5 b) Donner les valeurs de P(X=k) dans un tableau. k 0 1 2 3 4 5 P(X=k) 5 0 2 1 2 1 0 5                     32 1 = 4 1 2 1 2 1 1 5                     32 5 = 3 2 2 1 2 1 2 5                     32 10 = 2 3 2 1 2 1 3 5                     32 10 = 1 4 2 1 2 1 4 5                     32 5 = 0 5 2 1 2 1 5 5                     32 1 = c) Quelle est la probabilité d’obtenir 4 fois « pile » ? La probabilité de n’obtenir aucun « pile » ? La probabilité d’obtenir 2 « faces » ? Obtenir 4 piles : 32 5 = Obtenir aucun pile : 32 1 = Obtenir 2 faces = obtenir 4 piles : 32 5 = 2 On choisit une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. a) Quelle est la probabilité de tirer un cœur ? b) On répète n fois cette expérience avec remise dans le jeu après chaque tirage. Préciser la loi de probabilité de la variable aléatoire X égale au nombre des cœurs obtenus au cours des n tirages. c) Déterminer n pour que la probabilité de tirer au moins un cœur au cours de ces n tirages soit au moins égale à 0,5. 3 A la sortie d’une chaine de fabrication, on a constaté que 2% des pièces fabriquées sont défectueuses. a) Quelle est la probabilité pour que dans un lot de 20 pièces, 3 exactement soient défectueuses ? 0.006 b) Quelle est la probabilité pour que 3 au moins soient défectueuses dans ce lot ? 0.163 c) Quelle est la probabilité pour qu’une pièce au plus soit défectueuses ? 0.294 4 1) On lance deux dés équilibrés : quelle est la probabilité d’obtenir un double six ? 2) On lance ces deux dés 15 fois de suite. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins trois fois un double six ? 3) Quelle est la probabilité d’obtenir au moins trois fois un double quelconque ? 5 Une roue de loterie comporte 10 numéros de 0 à 9. Tous les numéros ont la même probabilité de « sortir ». On joue le n°7 dix fois de suite : X désigne le nombre de fois où le 7 sort. Quelles valeurs peuvent prendre X ? Quelle est la loi de X ? Quelle est la valeur la plus probable ? Calculer E(X) et V(X). 6 Dans une entreprise, un quart du personnel a suivi un stage de formation. On choisit au hasard 10 personnes de cette entreprise et on suppose que l’effectif est suffisamment important pour que ce choix soit assimilable à un tirage avec remise. Calculer la probabilité, à 10-4 près que 4 personnes choisies aient suivi un stage de formation. 146 . 0 4 3 4 1 4 10 ) 4 X ( P 6 4 ≈                     = = 7 Un démarcheur propose des appareils ménagers à domicile. Des études statistiques ont montré que la probabilité qu’un client passe commande est 0,07. Il visite 10 clients par jour. 1ES LOI DE BERNOUILLI LOI BINOMIALE EXERCICES CORRIGE FRLT Page 2 23/03/2013 http://frlt.pagesperso-orange.fr/ a) Soit X la variable aléatoire égale au nombre d’appareils ménagers vendus en une journée : déterminer la loi de X. X suit une loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0.07 b) Calculer E(X) 0.7 c) Un appareil ménager coûte 800 €. Le vendeur reçoit une commission de 10 % pour chaque appareil vendu. Ses frais journaliers s’élèvent à 25€. Soit Y la variables aléatoire égale à son gain journalier. Déterminer la loi de Y et E(Y). Nombre d’appareils Vendus 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i y - 25 55 135 215 295 375 455 535 615 695 775 P(Y= i y ) 8 Une grande enveloppe contient les douze figures d’un jeu de carte. On effectue successivement 5 fois le tirage au hasard d’une carte que l’on remet à chaque fois dans l’enveloppe. Soit Y la variable aléatoire dont la valeur est égale au nombre de rois obtenus au cours des 5 tirages. Déterminer la loi de probabilité de Y. Y suit une loi binomiale de paramètre n = 5 et p = 3 1 E(Y) = 3 5 9 Sac et Boules Un sac contient 36 boules indiscernables au toucher avec équiprobabilité de tirages : 2 blanches, 2 rouges, les autres étant vertes. X suit une loi binomiale de paramètre n = 3 et p = 18 1 36 2 = Xi 0 1 2 3 P(X=xi) 3 0 18 17 18 1 0 3                     2 1 18 17 18 1 1 3                     1 2 18 17 18 1 2 3                     0 3 18 17 18 1 3 3                     10 Des études statistiques montrent que lors d’une naissance, la probabilité d’avoir un garçon est d’environ 51 %. On choisit au hasard une famille de 4 enfants où l’on suppose les fécondations indépendantes. a) Expliquer pourquoi cette situation peut être modélisée par une loi binomiale. b) Calculer la probabilité que dans cette famille il y ait au moins 1 garçon. 11 On lance une pièce de monnaie équilibrée 10 fois de suite. Calculer la probabilité d’obtenir exactement 6 fois piles. 12 Une chaine de supermarché vend des sacs à ses clients pour le transport de leurs achats. On suppose que la probabilité qu’un sac soit défectueux est 0,03. Les sacs sont livrés par lots de 10 et leurs défectuosités sont supposées indépendantes. X est la variable aléatoire qui compte le nombre de sacs défectueux dans un lot de 10. a) Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. X suit une loi binomiale de paramètre n = 10 et p = 0,03 b) Calculer la probabilité pour que dans un lot de 10 sacs 2 au maximum soient défectueux. Donner le résultat à 10-2 près. P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.9710 + 10x0.03x0.979 + 45X0.03²x0.978 . = 0.997 c) Calculer l’espérance de la variable aléatoire X. E(X) = np = 0.3 13 Une compagnie bancaire propose des placements sous forme de produits financiers. La banque constate que le produit de type A a intéressé 10% de sa clientèle par le passé. Un sondage est effectué auprès d’un échantillon de 10 clients. On note X la variable aléatoire qui donne le nombre de clients dans l’échantillon ayant choisi le produit A. a) Préciser la loi de probabilité de X. Justifier. Donner les valeurs de ses paramètres. b) Calculer la probabilité, arrondie au centième, qu’au moins deux clients de l’échantillon aient choisi le produit A. 0.07 1ES LOI DE BERNOUILLI LOI BINOMIALE EXERCICES CORRIGE FRLT Page 3 23/03/2013 http://frlt.pagesperso-orange.fr/ c) Calculer la probabilité, arrondie au centième, que moins de 5 clients de l’échantillon aient choisi le produit A. 14 Dix composants électroniques identiques uploads/s3/ 1es-loi-binomiale-exercices-corrige-pdf.pdf