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MODÉLISATION ET ANALYSE MULTIPHYSIQUE EN SSI Distributeur automatique de savon

MODÉLISATION ET ANALYSE MULTIPHYSIQUE EN SSI Distributeur automatique de savon ACTIVITÉS ÉLÈVES Distributeur automatique de savon Sommaire 1. MODÉLISATIONS.......................................................................................................................2 1.1. Modélisation cinématique du mécanisme...................................................................2 1.1.1. Schéma de principe du système bielle-manivelle............................................2 1.1.2. Modélisation mathématique du système bielle-manivelle.............................2 1.1.3. Modélisation cinématique de la transmission mécanique..............................2 1.1.4. Modélisation mathématique de la cylindrée...................................................3 2. ACTIVITÉ 1 : MODÉLISATION DE LA CHAINE ÉNERGÉTIQUE....................................................3 3. ACTIVITÉ 2 : MODÉLISATION LOGICIELLE AVEC SCILAB...........................................................6 3.1. Modélisation de l’alimentation moteur.......................................................................6 3.2. Modélisation du piston.................................................................................................8 3.3. Modélisation du système bielle-excentrique (manivelle)..........................................11 3.4. Modélisation du système complet.............................................................................12 4. ACTIVITÉ 3 : POUR ALLER PLUS LOIN......................................................................................13 Activités élèves Page 1 sur 16 B A x y O Bielle Manivelle (roue excentrique) 3 Piston 4 θ(t) y(t) y(0) Cylindre Roue excentrique (manivelle) 3 Pignon arbré 2 Arbre moteur 1 x y O 1. MODÉLISATIONS 1.1. Modélisation cinématique du mécanisme 1.1.1. Schéma de principe du système bielle-manivelle Longueur de bielle : AB = L Course : H = 2∙OA Mouvement d’entrée : θ(t) = ω3∙t Mouvement de sortie : y(t) = v4∙t Excentricité : OA = e y(0) = 0, correspond à l’alignement de la bielle et de la manivelle (roue excentrique) tel que ⃗ OA=−e∙⃗ y 1.1.2. Modélisation mathématique du système bielle-manivelle Loi entrée-sortie : y(t)=e∙cosθ(t)+√L 2−e 2∙sin 2θ(t) 1.1.3. Modélisation cinématique de la transmission mécanique Loi entrée-sortie : r13=ω3 ω1 = Z1 Z2a ∙Z2b Z3 Activités élèves Page 2 sur 16 Chaine d’énergie du Doseur de savon Batterie Transistor MCC Moteur à courant continu Roue / vis sans fin Engrenage Embiellage / Piston ? __ __ ? ? ? __ __ Transmettre Convertir Distribuer Alimenter Distribuer du savon Savon dans le réservoir Dose délivrée 1.1.4. Modélisation mathématique de la cylindrée Diamètre Piston – Alésage : D Course piston : H Cylindrée : V V=π × D 2 4 ×H 2. ACTIVITÉ 1 : MODÉLISATION DE LA CHAINE ÉNERGÉTIQUE Q1. En vous aidant de la chaine d’énergie ci-dessus, qualifier les grandeurs physiques d’entrée et de sortie du doseur de savon (mécaniques, électriques, thermiques, acoustiques, lumineuses, etc.) en précisant les grandeurs mise en jeu (force, intensité, tension puissance, vitesse linéaire, fréquence de rotation, température, couple, flux lumineux, pression, etc) Identifier la chaine d’énergie Q2. Qualifier les grandeurs d’entrées et les grandeurs de sorties du système isolé encadré en précisant la nature de l’effort et la nature du flux voir définition Annexe 1. En décomposant le système isolé défini ci-dessus on obtient la chaine d’énergie ci-dessous : Activités élèves Page 3 sur 16 Moteur Roue / vis sans fin Engrenage Embiellage / Piston __ __ __ __ __ __ __ __ η4 η3 η2 η1 __ __ P0 ηG P4 Avec : Pour les différents flux : - ωi : les vitesses de rotation des organes en rotations - v4 : la vitesse de déplacement du piston en translation rectiligne en  Pour les grandeurs d’efforts : - Ci : les différents couples - F : l’effort de poussé du piston sur le fluide (savon liquide) en  ηi : les différents rendements rij : les différents rapports de réduction entre i et j Pi : la puissance aux différents stades - P0 : puissance électrique absorbée par le moteur Q3. Préciser de la même manière, la nature de l’effort et du flux à chaque étape de la transformation de puissance sur les liens 0, 1, 2, 3 et 4 ci-dessus. Q4. Donner l’expression de la puissance pour chaque lien, respecter les indices 0, 1, 2, 3, 4. Q5. Donner la relation entre P0 et P1 puis entre P1 et P2 puis P2 et P3 ainsi que P3 et P4. Q6. En utilisant les expressions précédentes, donner la relation entre P0 et P4. Q7. Sur la chaine cinématique du système isolé ci-dessous encadré, donner la relation entre ω1 et ω2, et ω2 et ω3, on pourra l’exprimer en fonction des données de la transmission, voir § 4.1.4. Activités élèves Page 4 sur 16 Roue / vis sans fin r12 Engrenage r23 Embiellage / Piston __ __ __ __ r23 Q8. En utilisant les expressions précédentes, donner la relation entre Ω1 et Ω3. Q9. Exprimer η23 en fonction des grandeurs d’effort et de flux trouvé à la question 4. Q10. Décrire la loi d’évolution du couple de sortie en fonction du rendement, du rapport de réduction et du couple d’entrée. Activités élèves Page 5 sur 16 3. ACTIVITÉ 2 : MODÉLISATION LOGICIELLE AVEC SCILAB Lancer le logiciel de modélisation multiphysique Scilab . Dans le menu « Applications », lancer Xcos. Dans le menu « Vue », afficher le « Navigateur de palettes » s’il n’apparait pas. Nous n’utiliserons ici que les blocs de la palette du module SIMM ci-contre. La modélisation est constituée d’un diagramme constitué de blocs pris dans la bibliothèque par glisser-déposer vers la zone graphique du diagramme. 3.1. Modélisation de l’alimentation moteur Réaliser la modélisation de l’alimentation du moteur du distributeur de savon ci-dessous, aidez vous des tutoriels vidéo joints, l’enregistrer sous « alimentation moteur.Xcos » dans vos documents. Cette modélisation est constituée : Désignation Symbole Sous palettes SIMM Paramétrage Potentiel zéro SIMM/Electrique/Source/ MEAB_Ground Alimentation continue en tension SIMM/Electrique/Source/ CEAS_predfVoltage Type de signal : 0 V : 4.5 V Moteur à CC Voir caractéristique § 4.1.2. du dossier technique SIMM/Composant/Actionneurs/ MEMC_DCmotor R : 4.5 L : 0.03 k : 0.002817 Jrotor : 0.00000019 Couple résistant SIMM/Mecanique/Rotation 1D/Source/ CMRS_Torque0 Signal constant Valeur du moment du couple résistant Cr = 0.00082 N∙m SIMM/Signaux/Sources/ MBS_Constant k : 0.00082 Ne pas oublier de faire le paramétrage en double cliquant sur les symboles. Lancer la simulation , si la fenêtre « info » s’affiche, c’est qu’il n’y a pas d’erreur. Ok. Activités élèves Page 6 sur 16 Pour visualiser les résultats de simulation, il faut mettre des capteurs. Insérer les capteurs comme sur le diagramme ci-dessous en n’oubliant pas la base de temps . Désignation Symbole Sous palettes SIMM Paramétrage Capteurs de puissance électrique absorbée P0 SIMM/Electrique/Mesure/ CEAS_powerSensor associé à un affichage SIMM/Utilitaires/Visualisation/ ISCOPE Ok puis, P absorbée (P0) Capteurs de puissance utile P1 SIMM/Mecanique/Rotation 1D/Mesure/ CMRS_PowerSensor associé à un affichage SIMM/Utilitaires/Visualisation/ ISCOPE Ok puis, P utile (P1) Capteur d’intensité moteur Im SIMM/Electrique/Mesure/ MEAS_CurrentSensor associé à un affichage SIMM/Utilitaires/Visualisation/ ISCOPE Ok puis, Im Capteur de couple moteur C1 SIMM/Mecanique/Rotation 1D/Mesure/ MMRS_TorqueSensor associé à un affichage SIMM/Utilitaires/Visualisation/ ISCOPE Ok puis, Cm (C1) Capteur de vitesse de rotation arbre moteur ω1 SIMM/Mecanique/Rotation 1D/Mesure/ CMRS_GenSensor Vitesse : 1 Gain : conversion d’unité radian∙s-1 en tr∙min-1 SIMM/Signaux/Math/ MBM_Gain k : 30/(%pi) associé à un affichage SIMM/Utilitaires/Visualisation/ ISCOPE Ok puis, Nm (N1) (tr/min) Paramètres simulation : 5 s SIMM/Utilitaires/Visualisation/ IREP_TEMP Durée de simulation : 5 Lancer la simulation : les courbes s’affichent : Activités élèves Page 7 sur 16 Enregistrer votre travail. Q11. Analyser les courbes et les commenter. 3.2. Modélisation du piston Créer un nouveau diagramme, l’enregistrer sous « piston.Xcos » dans vos documents. Réaliser la modélisation du piston du distributeur de savon ci-dessous. Activités élèves Page 8 sur 16 Désignation Symbole Sous palettes SIMM Paramétrage Signal sinusoïdal simulant un va et vient du piston en position SIMM/Signaux/Sources/ MBM_Sine Amplitude : 0.0096 Fréquence : 1.5 Phase : 0 Décalage : 0.0048 Temps de décalage : 0 Entrée en position en translation SIMM/Mecanique/Translation 1D/Sources/ CMTS_ImposedKinematic Mesure puissance en translation SIMM/Mecanique/Translation 1D/Mesure/ CMTS_PowerSensor associé à un affichage SIMM/Utilitaires/Visualisation/ ISCOPE Ok puis, P4 Mesure de la force résistante SIMM/Mecanique/Translation 1D/Mesure/ CMTS_ForceSensor associé à un affichage SIMM/Utilitaires/Visualisation/ ISCOPE Ok puis, F4 Piston : masse en translation SIMM/Mecanique/Translation 1D/Basique/ CMTC_Mass m : 0.002 longueur du solide : 0.009 Piston libre SIMM/Mecanique/Translation 1D/Basique/ CMTC_Free Capteur de position du piston SIMM/Mecanique/Translation 1D/Mesure/ CMTS_GenSensor Position : 0 associé à un affichage SIMM/Utilitaires/Visualisation/ ISCOPE Ok puis, y(t) Capteur de vitesse linéaire du piston SIMM/Mecanique/Translation 1D/Mesure/ CMTS_GenSensor Vitesse : 1 Activités élèves Page 9 sur 16 associé à un affichage SIMM/Utilitaires/Visualisation/ ISCOPE Ok puis, y’(t) = v4 Effort résistant, force de frottement SIMM/Mecanique/Translation 1D/Source/ CMTS_Force0 Signal constant Valeur de l’effort résistant : 11 N SIMM/Signaux/Sources/ MBS_Constant k : 11 Paramètres simulation SIMM/Utilitaires/Visualisation/ IREP_TEMP Durée de simulation : 5 Lancer la simulation : les courbes s’affichent : Enregistrer votre travail. Q12. Analyser les courbes et les commenter. Activités élèves Page 10 sur 16 3.3. Modélisation du système bielle-excentrique (manivelle) La loi entrée-sortie du système bielle 4 - excentrique (manivelle) 3 est donnée par la modélisation mathématique au § 1.1.2. issue de la géométrie des solides. Rappel ci-dessous : y(t)=e∙cosθ(t)+√L 2−e 2∙sin 2θ(t) On peut traduire cette modélisation : équation dans Scilab, Xcos, par les blocs « Math », de la palette SIMM/Signaux : Créer un nouveau diagramme, l’enregistrer sous « bielle 4 - roue excentrique 3.Xcos » dans vos documents. Réaliser la modélisation du système bielle 4 - roue excentrique (manivelle) 3 ci-dessus en prenant soin de définir au préalable les variables paramétrées : e : l’excentration et L : la longueur de la bielle ; pour ce faire : clic droit dans une zone du diagramme « Modifier le contexte », taper : e=0.0048 , puis à la ligne, L=0.020 Ok Ces paramètres pourront être changés à volonté pour faire plusieurs uploads/s3/ activites-eleves.pdf