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Algorithmique en classe de première avec AlgoBox Version 1.2 - Décembre 2012 Ce

Algorithmique en classe de première avec AlgoBox Version 1.2 - Décembre 2012 Cette œuvre est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d’utilisation Commerciale - Partage à l’identique 3.0 non trans- posé. © 2012 Pascal Brachet Vous êtes libre de reproduire, distribuer, communiquer et adapter l’œuvre selon les conditions suivantes : – Vous n’avez pas le droit d’utiliser cette œuvre à des ﬁns commerciales. – Si vous modiﬁez, transformez ou adaptez cette œuvre, vous n’avez le droit de distribuer votre création que sous une licence identique ou similaire à celle-ci. Cette brochure a été réalisée avec le système de composition L A T EX et l’éditeur T EXMAKER . http://www.xm1math.net/doculatex/index.html – i – SOMMAIRE Sommaire Avant-propos iv I Activités « élèves » 1 1 Pourcentages 2 2 Second degré 4 3 Fonctions 6 4 Statistiques/Probabilités 11 5 Suites numériques 16 6 Géométrie 23 7 Trigonométrie 26 II Annexes 28 A Structures algorithmiques de base avec AlgoBox 29 A.1 Variables et aﬀectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 A.2 Instructions conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 A.3 Boucles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 B Mémento sur l’utilisation d’AlgoBox 38 B.1 Équivalence entre « pseudo-codes » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 B.1.1 Entrée des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 B.1.2 Aﬃchage des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 B.1.3 Aﬀecter une valeur à une variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 B.1.4 Structure SI ALORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 B.1.5 Boucle POUR... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 B.1.6 Structure TANT QUE... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 B.2 Les problèmes de syntaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 B.2.1 Les erreurs de syntaxe les plus courantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 B.2.2 Syntaxe des opérations mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 B.2.3 Syntaxe pour les conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 B.2.4 Syntaxe pour les fonctions statistiques et les opérations sur les listes . . . 41 B.2.5 Fonctions concernant les probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 B.2.6 Fonctions concernant les chaines de caractères . . . . . . . . . . . . . . . 41 B.3 Fonctionnement d’AlgoBox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 B.3.1 Les deux règles fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 B.3.2 Les variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 B.3.3 Les listes de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 – ii – SOMMAIRE B.3.4 Boucle POUR...DE...A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 B.3.5 Structure TANT QUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 B.3.6 Utilisation de l’onglet « Utiliser une fonction numérique » . . . . . . . . 43 B.3.7 Utilisation de l’onglet « Dessiner dans un repère » . . . . . . . . . . . . . 43 B.3.8 Utilisation de l’onglet « Fonction avancée » . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 B.3.9 Récupération facile d’un code AlgoBox dans un traitement de texte . . . 44 B.4 Quelques techniques classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 B.4.1 Diviseur ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 B.4.2 Entier pair ou impair ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 B.4.3 Entier pseudo-aléatoire compris entre 1 et N . . . . . . . . . . . . . . . . 45 B.4.4 « Balayage » d’un intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 B.4.5 Suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 B.4.6 Échanger le contenu de deux variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 B.4.7 Aﬃcher un message contenant du texte et des nombres . . . . . . . . . . 47 C Algorithmes supplémentaires 48 C.1 Second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 C.2 Paramètres d’une série statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 C.3 Tabulation loi binomiale - Intervalle de ﬂuctuation à 95% . . . . . . . . . . . . . 50 – iii – Avant-propos Rappel des instructions oﬃcielles concernant l’algorithmique dans les programmes de mathématiques : 1. Instructions élémentaires (aﬀectation, calcul, entrée, sortie). Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables : – d’écrire une formule permettant un calcul ; – d’écrire un programme calculant et donnant la valeur d’une fonction ; – ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement. 2. Boucle et itérateur, instruction conditionnelle. Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables de : – programmer un calcul itératif, le nombre d’itérations étant donné ; – programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une ﬁn de boucle condi- tionnelle. 3. Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à : – décrire uploads/s3/ algoboxbook-1.pdf