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Analyse numérique TP EQUATIONS DIFFERENTIELLES DANS Python • Sur Python voici l

Analyse numérique TP EQUATIONS DIFFERENTIELLES DANS Python • Sur Python voici l’algorithme que j’ai utilisé pour exécuter la méthode d'Euler explicite : • La quantité h = (tf -t0)/n est appelé le pas. Plus le pas est petit, le pas est petit, meilleure sera l’approximation maintenant, la mise en œuvre de la méthode d'Euler explicite : Appliquons la methode à un exemple simple : y’(t)=y(t) avec y(0)=1 et on résolvons sur [0, 1] : Méthode d'Euler explicite • Donc le resulat nous donne • La dernière valeur de Y6 auquel on peut accéder par Y6[-1] est une approximation de exp(1) = e. • Observons l’évolution de l’erreur commise à l’instant 1 lorsque l’on augmente n • Les valeurs affichees sont 0.124539368359, 0.0134679990375, 0.00135789622315 • Remarque : dans notre cas, on a Y(k+1) = Yk + h*Yk = (1 + h)Yk d’où Yn = Y0(1 + h)n = (1+h)n. Si on divise l’intervalle [0, 1] en n intervalles, si h = 1/n et donc Yn = (1+1/n) est une approximation de exp en 1, c’est-à-dire du nombre e Méthode de Runge kutta d’ordre 4 • Sur Python voici l’algorithme que j’ai utilisé pour exécuter la méthode de Runge kutta d’ordre 4 : pour l’application , on applique à l’exemple de td qui est y’(t)=tsin(y(t)) Mise en œuvre d’un exemple de méthode de Runge kutta d’ordre 4 • On applique cette methode à l’exemple de pendule simple • On commence par définir la fonction ”pendule.sci” : Méthode de point milieu • Sur Python voici l’algorithme que j’ai utilisé pour exécuter la méthode de point fixe ou Runge kutta d’ordre 2: • pour l’application , on applique à l’exemple de td qui est y’(t)=tsin(y(t)) • On applique cette méthode à l’exemple pendule simple • Ainsi que le resulat nous donne li graphe: Mise en œuvre d’un exemple de méthode de point milieu uploads/s3/ analyse-numerique.pdf