Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

G´ en´ eralit´ es sur les fonctions - Exerices 1` ereS Exercices Exercice 1 Soi

G´ en´ eralit´ es sur les fonctions - Exerices 1` ereS Exercices Exercice 1 Soit f(x) = 2x2 −x + 3 et Cf sa courbe repr´ esentative. 1. Le point A(10; 193) appartient-il ` a Cf ? 2. Le point B(−5; 60) appartient-il ` a Cf ? 3. Quelle est l’ordonn´ ee du point C de Cf d’abscisse 100 ? 4. Quelle est l’abscisse du point D de Cf d’ordonn´ ee 3 ? Exercice 2 Soit les fonctions f et g d´ eﬁnies par les expressions f(x) = x2 −x et g(x) = x −1. D´ eterminer les coordonn´ ees des points d’intersection de Cf et Cg. Exercice 3 D´ eterminer l’ensemble de d´ eﬁnition des fonctions suivantes : f(x) = 5x2 + 3x −2 4x + 5 g(x) = 12x4 −3 2x h(x) = √4x −2 l(x) = p (2x −3)(x + 2) k(x) = 3 √x Exercice 4 On consid` ere les fonctions f et g d´ eﬁnies sur [−2; 3] par f(x) = x2 et g(x) = x. 1. Donner le tableau de variation de f et g, et tracer les courbes C et D repr´ esentatives des fonctions f et g. 2. R´ epondre par vrai ou faux, en corrigeant si l’aﬃrmation est fausse : a) Si x > 1, alors f(x) > 2 b) Si −2 ≤x ≤3, alors 4 ≤f(x) ≤9 c) Si x > 2, alors f(x) > g(x) d) Si 0 ≤x ≤1, alors f(x) ≥g(x) e) Si x < 0, alors g(x) > f(x) Exercice 5 On consid` ere les fonctions f et g d´ eﬁnies sur ]0; 2] par f(x) = 1 x et g(x) = 2x −1. 1. Donner le tableau de variation de f et g, et tracer les courbes C et D repr´ esentatives des fonctions f et g. 2. R´ epondre par vrai ou faux, en corrigeant si l’aﬃrmation est fausse : a) Si x > 1, alors f(x) > 1 b) Si x < 1, alors f(x) < 1 c) Si x > 1, alors f(x) > g(x) d) Si 0 < x ≤1, alors f(x) ≥1 e) Si x < 2, alors f(x) > 0, 5 Exercice 6 Etudier la parit´ e des fonctions suivantes : a) f(x) = x2 −3 b) f(x) = 2x −1 x c) f(x) = 2x x2 −5 d) f(x) = 1 x + 2 e) f(x) = |x| f) f(x) = √x Exercice 7 Y. Morel - xymaths.free.fr/Lycee/1S/ G´ en´ eralit´ es sur les fonctions - Exerices - 1/2 a) D´ emontrer que, si λ est un r´ eel strictement n´ egatif et f une fonction d´ ecroissante sur un intervalle I, alors la fonction h = λf est croissante sur I. b) D´ emontrer que si f est une fonction croissante sur un intervalle I, alors h = 1 f est d´ ecroissante sur I. Exercice 8 Etudier le sens de variation des fonctions d´ eﬁnies par les expressions suivantes : a) f(x) = 1 2x + 1 b) f(x) = −5x2 c) f(x) = 1 |x| d) f(x) = √−3x + 2 e) f(x) = 1 x2 −10 Exercice 9 On consid` ere les fonctions f et g d´ eﬁnies par f(x) = x + |x| et, g(x) = x −|x| 1. D´ eterminer l’expression de la fonction produit h = fg. 2. Tracer sur un mˆ eme graphique les courbes repr´ esentatives des fonctions f et g. Exercice 10 On consid` ere la fonction f : x 7→2x + 5 x + 1 et on appelle C sa repr´ esentation graphique par rapport ` a un rep` ere orthogonal du plan. 1. Montrer que, pour tout x ̸= −1, on a : f(x) = 2 + 3 x + 1 . 2. A l’aide de l’expression pr´ ec´ edente, ´ etudier le sens de variation de la fonction f. Exercice 11 Soit h1 : x 7→√x −1 et h2 : x 7→x2 + 1. 1. Donner les ensembles de d´ eﬁnition de h1 et h2. 2. Pour chacune des fonctions suivantes, donner son expression et son ensemble de d´ eﬁnition : h2 ◦h1 ; h1 ◦h2 ; h1 ◦h1 ; h2 ◦h2 Exercice 12 Les fonctions u, v et w sont respectivement d´ eﬁnies sur les intervalles [−2, 4], ]0, +∞[ et I R par u(x) = x + 3 , v(x) = 1 x et w(x) = 2 −7x . 1. Soit f = w ◦v ◦u. D´ emontrer que f est d´ eﬁnie par l’expression f : x 7→2 − 7 x + 3. 2. ´ Etudier le sens de variation de f sur [−2, 4]. 3. Encadrer f(x) au mieux sur [−2, 4]. Exercice 13 ´ Etudier le sens de variation de la fonction f d´ eﬁnie par f(x) = −2 √ −2x2 + 8 + 123. Y. Morel - xymaths.free.fr/Lycee/1S/ G´ en´ eralit´ es sur les fonctions - Exerices - 2/2 uploads/s3/ cours-generalites-fonctions-exercices.pdf