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P age 1/ ?? Révision Brevet des Collèges - http://www.toupty. o m Classe de 3 e Corrigé de l’exercice 1 Cal uler les expressions suiv an tes et donner le résultat sous la forme d'une fra tion irrédu tible. A = 5 7 × 11 3 −1 2 ! A = 5 7 × 11×2 3×2 −1×3 2×3  A = 5 7 × 22 6 −3 6  A = 5 7 × 19 6 A = A = 95 42 B = 11 10 + −33 80 × −10 11 B = 11 10 + −3 ×✚ ✚ 11 −8 ×❍❍ ❍ −10 × 1 ×❍❍ ❍ −10 1 ×✚ ✚ 11 B = 11 10 + 3 8 B = 11×4 10×4 + 3×5 8×5 B = 44 40 + 15 40 B = 59 40 C = 2 3 −6 −1 10 −6 C = 2 3 −6×3 1×3 −1 10 −6×10 1×10 C = 2 3 −18 3 −1 10 −60 10 C = −16 3 ÷ −61 10 C = −16 3 × −10 61 C = −16 −3 ×❍ ❍ −1 × 10 ×❍ ❍ −1 61 C = 160 183 Corrigé de l’exercice 2 Cal uler les expressions suiv an tes et donner l'é riture s ien ti que du résultat. A = 5,6 × 103 × 240 × 101 8,4 × 10102 A = 5,6 × 240 8,4 × 103+1 1010×2 A = 160 × 104−20 A = 1,6 × 102 × 10−16 A = 1,6 × 10−14 B = 0,28 × 10−10 × 30 × 107 10,5 × 10−65 B = 0,28 × 30 10,5 × 10−10+7 10−6×5 B = 0,8 × 10−3−(−30) B = 8 × 10−1 × 1027 B = 8 × 1026 Corrigé de l’exercice 3 ◮1. Les nom bres 2 278 et 544 son t-ils premiers en tre eux ? 2 278 et 544 son t deux nom bres pairs don ils son t divisibles par 2. 2 278 et 544 ne son t don pas premiers en tre eux ◮2. Cal uler le plus grand omm un diviseur (pg d) de 2 278 et 544. On al ule le pg d des nom bres 2 278 et 544 en utilisan t l'algorithme d'Eu lide. 2 278 = 544 × 4 + 102 544 = 102 × 5 + 34 Année 2013/2014 h ttp://www.p yromaths.org P age 2/ ?? Révision Brevet des Collèges - http://www.toupty. o m Classe de 3 e 102 = 34 × 3 + 0 Don le pg d de 2 278 et 544 est 34 . ◮3. Simpli er la fra tion 2 278 544 p our la rendre irrédu tible en indiquan t la métho de. 2 278 544 = 2 278 ÷ 34 544 ÷ 34 = 67 16 Corrigé de l’exercice 4 On donne A = (7 x −2) (−9 x −10) + (−9 x −10) (10 x + 10) . ◮1. Dév elopp er et réduire A . A = (7 x −2) (−9 x −10) + (−9 x −10) (10 x + 10) A = −63 x2 + (−70 x) + 18 x + 20 + −90 x2 + (−90 x) + (−100 x) + (−100) A = −63 x2 −52 x + 20 −90 x2 −190 x −100 A = −153 x2 −242 x −80 ◮2. F a toriser A . A = (7 x −2) (−9 x −10) + (−9 x −10) (10 x + 10) A = (−9 x −10) (7 x −2 + 10 x + 10) A = (−9 x −10) (17 x + 8) ◮3. Cal uler A p our x = −1 9 . Nous sa v ons que A = −153 x2 −242 x −80 . Don p our x = −1 9 : A = −153 × −1 9 !2 −242 × −1 9 ! −80 A = −17 × ✁ 9 1 × 1 9 × ✁ 9 + −242 −1 ×❍ ❍ −1 × 1 ×❍ ❍ −1 9 −80 A = −17 9 + 242 9 + −720 9 A = −495 9 = −55 Année 2013/2014 h ttp://www.p yromaths.org P age 3/ ?? Révision Brevet des Collèges - http://www.toupty. o m Classe de 3 e ◮4. Résoudre l'équation A = 0 . Nous sa v ons que A = (−9 x −10) (17 x + 8) . Nous dev ons don résoudre (−9 x −10) (17 x + 8) = 0 . Un pro duit de fa teurs est n ul signi e qu'un des fa teurs est n ul. Don : −9 x −10 = 0 ou 17 x + 8 = 0 −9 x = 10 ou 17 x = −8 x = −10 9 ou x = −8 17 Les solutions de ette équation son t −10 9 et −8 17 . Corrigé de l’exercice 5 ◮1. Cal uler les expressions suiv an tes et donner le résultat sous la forme a √ b a v e a et b en tiers, b le plus p etit p ossible. A = −3 √ 54 −2 √ 24 + 3 √ 96 A = −3 √ 9 × √ 6 −2 √ 4 × √ 6 + 3 √ 16 × √ 6 A = −3 × 3 × √ 6 −2 × 2 × √ 6 + 3 × 4 × √ 6 A = −9 √ 6 −4 √ 6 + 12 √ 6 A = − √ 6 B = √ 18 × √ 32 × √ 8 B = √ 9 × √ 2 × √ 16 × √ 2 × √ 4 × √ 2 B = 3 × √ 2 × 4 × √ 2 × 2 × √ 2 B = 24 × √ 2 2 × √ 2 B = 24 × 2 × √ 2 B = 48 √ 2 ◮2. Cal uler les expressions suiv an tes et donner le résultat sous la forme a + b √c a v e a, b et c en tiers. C =  3 √ 7 + 4 √ 6 2 C =  3 √ 7 2 + 2 × 3 √ 7 × 4 √ 6 +  4 √ 6 2 C = 9 × 7 + 24 √ 42 + 16 × 6 C = 159 + 24 √ 42 D =  2 √ 5 −3 √ 7 2 D =  2 √ 5 2 −2 × 2 √ 5 × 3 √ 7 +  3 √ 7 2 D = 4 × 5 −12 √ 35 + 9 × 7 D = 83 −12 √ 35 ◮3. Cal uler les expressions suiv an tes et donner le résultat sous la forme d'un nom bre en tier. E =  4 −2 √ 3   4 + 2 √ 3  E = 42 −  2 √ 3 2 E = 16 −4 × 3 E = 4 F = 32 √ 54 12 √ 96 F = 32 × √ 9 ×✚ ✚ √ 6 12 × √ 16 ×✚ ✚ √ 6 F = 32 × 3 12 × 4 F = 2 Année 2013/2014 h ttp://www.p yromaths.org P age 4/ ?? Révision Brevet des Collèges - http://www.toupty. o m Classe de 3 e Corrigé de l’exercice 6 Dans une urne, il y a 5 b oules v ertes (V), 1 b oule bleue (B) et 1 b oule rouge (R), indis ernables au tou her. On tire su essiv emen t et sans remise deux b oules. ◮1. Quelle est la probabilité de tirer une b oule bleue au premier tirage ? Il y a 7 b oules dans l'urne don t 1 b oule bleue. La probabilité de tirer une b oule bleue au premier tirage est don 1 7 . ◮2. Construire un arbre des probabilités dé riv an t l'exp érien e aléatoire. 5 7 1 7 1 7 V B R 4 6 1 6 1 6 V B R 5 6 0 6 1 6 V B R 5 6 1 6 0 6 V B R ◮3. Quelle est la probabilité que la première b oule soit rouge et la deuxième soit bleue ? On utilise l'arbre onstruit pré édemmen t. p(R,B) = 1 7 × 1 6 = 1 42 La probabilité que la première b oule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale à 1 42 . ◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième b oule soit v erte ? On note ( ?, V) l'év ènemen t : la deuxième b oule tirée est v erte. p(?,V ) = p(V,V ) + p(B,V ) + p(R,V,) = 5 7 × 4 6 + 1 7 × 5 6 + 1 7 × 5 6 = 30 42 Année 2013/2014 h ttp://www.p yromaths.org uploads/s3/ exercices-calcul-3eme-3-corrige-pdf 1 .pdf

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