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Lycée ibn khaldoun –Skhira Devoir de contrôle N°1 Niveau : 4ème tech1 Prof Saem

Lycée ibn khaldoun –Skhira Devoir de contrôle N°1 Niveau : 4ème tech1 Prof Saemongi Année scolaire 2017/2018 durée : 2 heures Exercice N°1:( 4 points) Les deux parties sont indépendantes. Partie A : Répondre aux questions 1) Si O, I, M trois points d'affixes respectives o , -1 - i et z tels que |(1+i) z+ 2i|= 3 quel est l'ensemble des points M . 2) Quelle est la forme polaire de 1 3 2 2 2 2 i i   . Partie B : Ajouter l'hypothèse qui manque dans chaque phrase 1) Si ( ) et ( ) existent alors ( ) existe . 2) Si f et g deux fonctions tels que lim ( ) x a f x b   alors lim ( ) x a gof x L   . Exercice N°2:( 6 points) On donne dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct (O,u,v ) les points A , B et C d’affixes respectives √ √ 1/a) Ecrire sous forme exponentielle b) Placer les points A , B et C. c) Vérifier que OACB est un carré. 2/ a) Montrer que ( ) b) Déterminer la forme trigonométrique de z. c) Déduire les valeurs exactes de 5 5 cos( ) et de sin( ) 12 12   . Exercice N°3: ( 6 points) Soit la fonction f est définie par : x² 4 2 f (x) si x < 0 x 2 x²sin( ) x f (x) si x > 0 1 x             1/a) Montrer que pour tout   2 2 x x x 0, on a : f(x) 1 x 1 x        b) Déduire la limite de f à droite en 0 2/a) Montrer que x 2 lim xsin( ) 2 x  . En déduire xlim f(x)  b) Calculer xlim f(x)  3/ Soit h la fonction définie sur   1, par h(x) f( x 1 )     a) Montrer que     pour tout x de 1, on a : ( x 1 ) ,0     b) En déduire que h est continue sur   1,  ½ 1erpas du bac vers la faculté Exercice N°4: ( 4 points) Annexe à rendre avec les copies Nom :………………………. Prénom :…………………… Classe : 4ème tech1. N°:……. I- Cocher l’unique réponse exacte dans chacun des cas suivants : 1)Si f est une fonction continue sur l’intervalle [-2,4] tels que   2 2 f   et  4 1 f  Alors l’équation :  1 f x  2)Soit z = 2 ( ) 2 i i e e     - 2 ( ) 2 i i e e i     avec [ [ alors : z = cos(2) z = 1 z = sin (2) II- Pour chacune des trois propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé ) , , ( v u o . 1) Si z est un nombre complexe d’argument p 3 alors z2010 est un nombre réel. 2) l’ensemble des points M d’affixe z différent de 1 du plan telle que | | est une droite parallèle à l’axe des réels. Avec mes encouragements Saemongi 2/2 admet une unique solution dans [-2,4] admet au moins une solution dans [-2,4] n’ admet pas de solution dans [-2,4] uploads/s3/ devoir-de-controle-n01-math-bac-technique-2017-2018-mr-saem-mongi.pdf