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Concours d'entrée à l'ENS de Cachan en 3ème année Génie Electrique - session 20

Concours d'entrée à l'ENS de Cachan en 3ème année Génie Electrique - session 2007 1 SECONDE PARTIE - Electronique - Le sujet d’Electronique comporte 5 parties différentes, notées de A à E, qui sont en quasi- totalité indépendantes les unes des autres. La suite traite de l’étude d’un amplificateur de puissance fonctionnant dans la bande audiophonique (c’est-à-dire de 20 Hz à 20 kHz). La solution développée dans ce sujet tourne autour d’une structure d’amplification de classe AB. Le schéma de l’étage de sortie de cet amplificateur est donné ci-dessous : Le signal d’entrée est noté vE(t), il pourra être sinusoïdal, continu ou nul selon ce que l’on étudiera par la suite. La charge supposée parfaitement résistive est notée R et vaut 8 Ω. La tension aux bornes de cette dernière (c’est la tension de sortie du montage) est notée vS(t). Le montage est alimenté sous tensions continues symétriques ± E (valeurs numériques ±18 volts). Il en sera de même pour l’amplificateur opérationnel utilisé dans la partie E. Enfin le montage présente une certaine symétrie (on a ici deux parties quasiment identiques – elles sont notées partie « haute » et partie « basse » sur le schéma donné au-dessus), pour cela on suppose que les deux diodes D1 et D2 sont identiques (même référence) ainsi que les deux transistors T1 et T2 (références différentes puisque T1 est un transistor NPN et T2 un transistor PNP mais cependant même comportement thermique et même valeur pour β). Partie A : calcul de la résistance rE. Pour déterminer la valeur numérique de la résistance notée rE sur le schéma (cette dernière permet d’assurer la stabilité thermique du montage), on doit s’intéresser à la polarisation, c’est-à-dire étudier le comportement lorsque vE(t) vaut 0. La symétrie de la structure conduit alors dans ces conditions à une tension de sortie vS(t) qui sera également nulle. A.1/ En ne considérant que la partie haute du montage et en supposant que la tension aux bornes de chaque diode est constante (notée E0), donner l’équation des mailles faisant intervenir E0, VBE (de T1), rE et IE (de T1). Dériver cette expression par rapport à la +E -E Rp D2 Rp D1 T1 rE R T2 rE vE(t) vS(t) Partie « haute » du montage Partie « basse » du montage Concours d'entrée à l'ENS de Cachan en 3ème année Génie Electrique - session 2007 2 variable θj (température de jonction), sachant qu’ici VBE et IE peuvent dépendre de cette variable (ou supposera que E0 ne dépend pas de la température θj). A.2/ Rappeler le schéma équivalent traduisant le comportement thermique du transistor de puissance seul dans le cas du régime permanent (schéma faisant intervenir la température de jonction θj, la température de boîtier θc et la température ambiante θa, ainsi que la puissance dissipée dans le transistor et des résistances thermiques). On rappelle que les transistors de puissance utilisés ici ont pour principales caractéristiques thermiques (par transistor, sans dissipateur) : résistance thermique jonction - boîtier 3.0° C/W Rthjc résistance thermique boîtier - ambiant 60° C/W Rthca température de jonction maximum 150° C θjmax A.3/ Exprimer la puissance dissipée dans le transistor T1 en fonction de IE (de T1) si on suppose que la chute de tension dans rE est faible et négligeable (on pourra aussi négliger ici les pertes dans la base, ceci en supposant que β est grand devant 1). A.4/ A partir des résultats des deux questions précédentes, exprimer la différence entre température de jonction θj et température ambiante θa. Dériver cette expression par rapport à θj, sachant que la température θa peut être considérée comme constante. A.5/ Déduire des calculs précédents l’expression permettant le calcul de rE, sachant que pour un transistor au silicium, le terme dVBE/dθj est égal à 2 mV/°K en valeur absolue. Comment devra-t-on en pratique choisir rE pour avoir un fonctionnement parfaitement correct du point de vue thermique ? A.6/ Effectuer le calcul de la résistance rE dans le cas où le transistor est non équipé de dissipateur, puis dans le cas où le transistor est équipé de dissipateur (modèle de type WA400 pour lequel la résistance thermique vaut environ 15° C/W). Rm : Dans ce dernier cas, on pourra supposer pour les calculs que la résistance thermique du dissipateur intervient à la place de la résistance thermique boîtier – ambiant propre au transistor de puissance. Enfin, pour la suite du problème, les deux transistors seront montés sur dissipateurs et on prendra rE égale à 0,68 Ω. Partie B : calcul du courant consommé au repos. Pour déterminer l’expression du courant consommé au repos, il suffit de mettre l’entrée à 0. La symétrie de la structure conduit alors à une tension de sortie vS(t) qui vaut également zéro. Pour les calculs qui suivront, on utilisera le modèle simplifié à deux segments (voir ci- dessous) pour la jonction base émetteur des transistors de puissance et pour les diodes avec VBE0 = E0 = 0.7 volt. On prendra donc en compte dans la suite la résistance dynamique présentée par ces semi-conducteurs, soit Rd pour les diodes et Rt pour les transistors. VBE0 Ib 0 Rt V I be b = ∆ ∆ Vbe Id 0 Rd V I d d = ∆ ∆ Vd E0 Concours d'entrée à l'ENS de Cachan en 3ème année Génie Electrique - session 2007 3 B.1/ En ne considérant que la partie haute du montage, donner un schéma électrique permettant de calculer le courant consommé au repos par l’ensemble en utilisant les modèles simplifiés à deux segments vus au-dessus. B.2/ A partir de ce schéma, déterminer l’expression de courant de collecteur de T1. Donner alors une expression simplifiée de cette formule si on suppose que β est relativement grand devant 1, que Rd est du même ordre de grandeur que rE et Rt et que ces résistances sont très inférieures à Rp. B.3/ Donner l’expression du courant circulant dans Rp (pour ce calcul, on supposera pour simplifier que Rd est quasiment nulle). Donner le résultat en fonction de E, E0 et Rp. B.4/ En déduire l’expression du courant fourni par l’alimentation positive. Donner alors l’expression de la puissance consommée par l’amplificateur au repos (sachant que chaque alimentation fournira la moitié de cette puissance). B.5/ Effectuer les applications numériques (courant consommé au repos dans les deux branches et puissance perdue dans l’amplificateur) en prenant les valeurs numériques suivantes : Rd = 0,4 Ω Rt = 0,2 Ω rE = 0,68 Ω Rp = 100 Ω Partie C : calcul de la dynamique maximum de sortie. Le montage est maintenant attaqué par un signal purement sinusoïdal. Dans ces conditions (et si l’amplitude du signal d’entrée n’est pas trop importante), le signal de sortie est également sinusoïdal. On souhaite ici connaître la valeur maximale que peut prendre le signal en sortie (donc son amplitude maximum VSmax, le signal devant rester parfaitement sinusoïdal). Le montage ayant un comportement en fréquence de type passe-bas, on peut alors, pour les calculs qui suivent, prendre un signal d’entrée continu (dont on pourra faire varier la valeur). C.1/ Expliquer qualitativement comment évolue la valeur du courant dans la diode D1 lorsque la tension d’entrée augmente. C.2/ On suppose que l’on a la valeur maximum de l’amplitude de sortie VSmax lorsque la diode D1 se bloque (ce qui se produit lorsque le signal d’entrée est important). Dans ces conditions il ne circule de courant que dans la partie haute du montage. Exprimer alors la dynamique maximale de sortie VSmax en fonction de E, VBE, rE, Rp, R et β. C.3/ Donner la valeur numérique de VSmax sachant que E vaut 18 volts et que VBE vaut 0,7 volt (autres données : rE = 0,68 Ω, Rp = 100 Ω, R = 8 Ω et β = 50). Partie D : puissance dans la charge et rendement de l’étage. On applique à l’entrée du montage un signal sinusoïdal d’amplitude suffisante de sorte que le signal de sortie soit lui-même sinusoïdal mais d’amplitude maximum : Vs(t) = VSmax . sin (ωt) avec VSmax = 12,7 volts. D.1/ Donner l’expression du courant maximum dans la charge R ainsi que l’expression de la puissance maximum dissipée dans cette charge (en fonction de VSmax et de R). Effectuer les applications numériques. D.2/ Donner l’allure du courant de collecteur de T1 si on néglige ici le courant circulant au repos (celui calculé dans la partie B). Exprimer alors la valeur moyenne de ce courant en fonction de VSmax. Concours d'entrée à l'ENS de Cachan en 3ème année Génie Electrique - session 2007 4 D.3/ Donner l’allure du courant circulant dans la résistance Rp. Donner alors l’expression de la valeur moyenne de ce courant (à exprimer en fonction de E, de E0 la chute de tension dans une diode et de Rp). D.4/ Déduire des questions précédentes l’expression de la puissance totale délivrée par l’alimentation pour le fonctionnement à dynamique de sortie maximum. Effectuer les applications numériques sachant que E vaut 18 volts et que Rp vaut 100 Ω. D.5/ Rappeler la définition du rendement uploads/s3/ devoir-libre-19-12-2018.pdf